2.1整式(讲+练)【10大题型】-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上学期重要考点精讲精练(人教版)（解析版）.pdfVIP

2.1整式

单项式

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单项式的概念：如-2xy，mn，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数

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或一个字母也是单项式．

注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单

独的一个字母．

st1

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成st。但若分母中含有字母，

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5

如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

m

题型1：列代数式

1.下列单项式书写规范的是（）

A．a4bB．﹣1x2C．2xy3D．

【分析】直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案．

【解答】解：a4b应写为4ab；﹣1x2应写为﹣x2；1abc应写为abc．

符合书写规范要求的是2xy3．

故选：C．

【点评】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键．解题的关键是掌握代数式的书写要求：

（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（2）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的

写法来写．带分数要写成假分数的形式．

1-1

【变式】下列各式中，符合代数式书写规则的是（）

A．x×5B．xyC.D．x-1÷y

解：x×5应写成5x,

∴选项A不符合题意

∵xy符合整式的规范书写规则，

∴选项B符合题意

∵xy应该写成xy,

∴选项C不符合题意

∵x-1÷y应该写成x-

∴选项D不符合题意，

B

故选：．

题型2：用字母表示数量关系

2.苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买．

【分析】根据题意说出代数式表示的实际意义即可．

【解答】解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，

则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，

故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．

【点评】本题考查的是代数式的知识，根据题意和实际情况说出代数式表示的实际意义是解题的关键．

【变式2-1】用代数式表示：a、b两数的平方差为，a、b两数差的平方为，a、b两

数的平均值为．

【分析】a、b两数的平方差就是对a、b首先平方，然后对平方求差；

a、b两数差的平方是首先对a、b进行求差，然后对差求平方；

根据平均数的定义可以求得a、b的平均数．

222

【解答】解：a、b两数的平方差为a﹣b，a、b两数差的平方为（a﹣b），a、b两数的平均值为

．

222

故答案是：a﹣b，（a﹣b），．

【点评】考查了代数式，代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

题型3：用字母表示图形面积

3.已知如图，计算图中阴影部分的面积，最简结果为．

【分析】用代数式表示出三个小长方形的面积，计算三个小长方形的面积和即可．

【解答】解：观