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2023-2024学年江苏高邮市一中高一数学(下)4月考试卷
试卷满分150分,考试时间120分钟
一、单选题(每题5分,共40分)
1.已知复数满足(为虚数单位),则的虚部为(????)
A. B. C. D.
2.如图,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若==2,那么原三角形的周长是(????)
A.B.C. D.
3.如图所示,中,,点是线段的中点,则(????)
A.B.C. D.
4.已知函数的部分图象如图所示,若函数的图象关于轴对称,则的最小值为(???)
A. B. C. D.1
5.已知,则(????)
A. B. C. D.
6.鼎湖峰,矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区,状如春笋拔地而起,其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动,有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度,为此,他们设计了测量方案.如图,在山脚A测得山顶P得仰角为45°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内),在B处测得山顶P得仰角为60°,则鼎湖峰的山高为(????)米.
A.B.C. D.
7.如图,已知圆的半径为2,弦长,为圆上一动点,则的取值范围为(????)
??
A.B.C. D.
8.已知:,则(????)
A. B. C. D.
二、多选题(每题6分,共18分,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)
9.下列说法中正确的是(???)
A.向是能作为平面内所有向量的一组基底
B.
C.两个非零向量,若,则与共线且反向
D.若,且与的夹角为锐角,则
10.函数()的图象如图所示,则(???)
A.的最小正周期为
B.是奇函数
C.的图象关于直线对称
D.若()在上有且仅有两个零点,则
11.中,内角,,的对边分别为,,,为的面积,且,,下列选项正确的是(????)
A.
B.若,则有两解
C.若为锐角三角形,则取值范围是
D.若为边上的中点,则的最大值为
三、填空题(每题5分,共15分)
12.始边与轴的正半轴重合的角的终边过点,则=.
13.已知函数,若的图象在上有且仅有两条对称轴,则的取值范围是.
14.在任意四边形中,点,分别在线段,上,且,,,,,则与夹角的余弦值为.
四、解答题
15.已知z是复数,与均为实数.
(1)求复数z;
(2)复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
16.如图,已知空间四边形,E,F分别是AB,BC的中点,G,H分别在CD和AD上,且满足.求证:
(1),,,四点共面;(2),,三线共点.
17.在中,已知.
(1)求的大小;
(2)若,求函数在上的单调递增区间.
18.已知锐角中,角,,所对的边分别为,,,其中,,且.
(1)求证:;
(2)已知点在线段上,且,求的取值范围.
19.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转,可以从高处俯瞰四周的景色.某摩天轮的半径为40米,中心点距离地面50米,摩天轮上均匀设置了12个座舱.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱,摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要3分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
??
(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式;
(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周,在这一圈内有多长时间,游客距离地面的高度超过70米?
(3)当你登上摩天轮分钟后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,问你的朋友登上摩天轮多少时间后,你与你的朋友与地面的距离之差最大?并求出最大值.
1.B
【分析】由等式变形得,运用复数的四则运算求出,即得其虚部.
【详解】由可得,则的虚部为1.
故选:B.
2.D
【分析】根据直观图的作图法则,还原三角形,即可求解.
【详解】因为,由直观图可知,,
所以还原平面图形中,,,在中,,
则三角形的周长为.
故选:D
3.C
【分析】由图形,根据平面向量的线性运算即可求解.
【详解】由题意知,
.
故选:C
4.D
【分析】根据图象可得及,根据余弦函数图象性质求出ω,φ的值,确定f(x)解析式,再根据为偶函数时,即可求解.
【详解】由图可知,则,
所以,
又,,
又由图可知,
根据五点法作图原理,得,解得,
从而,
的图象关于轴对称,为偶函数,
,∴,所以.
故选:D.
5.D
【分析】根据给定条件,求出,再利用二倍角的余弦公式计算即得.
【详解】由两边平方
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