2024年沈阳二中高三数学5月第四次模拟考试卷附答案解析.docxVIP

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2024年沈阳二中高三数学5月第四次模拟考试卷

.测试时间：120分钟总分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B.C. D.

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与至少有一个红球

3.在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为（）

A. B.C. D.

5.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（）

A. B.C. D.

6.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.研究发现，函数的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立，其中为的导函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（）

A. B.C.的值不可能是 D.的值可能是

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，方程有一个虚根为，为虚数单位，另一个虚根为，则（）

A. B.该方程的实数根为1C. D.

10.如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（）

A.若，C，E，F四点共面，则

B.存在点，使得平面

C.若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值

D.若，C，E，F四点共面，则四边形的面积不为定值

11.已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（）

A.

B.关于点对称

C.

D.

三、填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分.

12.若点在圆外，则实数的取值范围为__________.

13.某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的学习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全

班学生方差为__________.

14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（IssacNewton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，过点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.若，取作为r的初始近似值，则的正根的二次近似值为__________.若，，设，，数列的前项积为.若任意，恒成立，则整数的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.

16.（15分）如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

17.（15分）某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人进球与否互不影响.

（1）若，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；

（2）若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

18.（17分）已知抛物线：，过点的直线与抛物线E交于A，B两点，设抛物线E在点A，B处的切线分别为和，已知与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P.

（1）证明：点P在定直线上；

（2）若面积为，求点P的坐标；

（3）若P，M，N，