人教A版高中数学（选择性必修三）同步讲义第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（原卷版）.doc

第02讲6.2.1排列+6.2.2排列数

课程标准

学习目标

①了解排列的意义。

②掌握常见的排列处理方法。

③会用排列的相关方法解决简单的排列问题。

④理解与掌握排列数公式

⑤熟练应用排列数公式及性质求解与排列数有关的量，并能证明恒等式，求方程的解及不等式的解。

⑥能解决一些简单的实际问题.熟练应用公式表达排列的相关关系，及求解常见的排列问题

1.通过本节课学习，要求在掌握排列的意义基础上，能解决简单的排列问题；

2能准确判断排列问题；

3.能准确用排列数公式表达排列的关系，并能应用排列数的公式求解与排列有关的实际问题与数学问题；

知识点01：排列

（1）定义：一般地,从SKIPIF10个不同元素中取出SKIPIF10(SKIPIF10)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从SKIPIF10个不同元素中取出SKIPIF10个元素的一个排列.

（2）相同排列：两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.

【即学即练1】（2023·全国·高二课堂例题）从5位同学中选3位排成一列，共有多少种不同的排法？

【答案】60种

【详解】从5位同学中选3位排成一列，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，所以不同排法的种数是SKIPIF10（种）.

知识点02：排列数与排列数公式

（1）定义：从SKIPIF10个不同元素中取出SKIPIF10(SKIPIF10)个元素的所有不同排列的个数,叫做从SKIPIF10个不同元素中取出SKIPIF10个元素的排列数,用符号SKIPIF10表示.

（2）排列数公式

①（连乘形式）：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10

②（阶乘形式）SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10

（3）全排列：把SKIPIF10个不同的元素全部取出的一个排列,叫做SKIPIF10个元素的一个全排列,用符号SKIPIF10表示.

SKIPIF10

（4）阶乘：正整数1到SKIPIF10的连乘积,叫做SKIPIF10的阶乘,用符号SKIPIF10表示.

【即学即练2】（2023上·高二课时练习）将6本不同的书排成一排，有多少种不同的排法？

【答案】720

【详解】将6本不同的书排成一排，一共有SKIPIF10种不同的排法.

【即学即练3】（2021·高二课时练习）证明SKIPIF10，并用它来化简SKIPIF10．

【答案】证明见详解；SKIPIF10

【详解】证明SKIPIF10，即证.

SKIPIF10

SKIPIF10

【即学即练4】（2023·江苏·高二专题练习）解方程：SKIPIF10.

【答案】SKIPIF10

【详解】由题设SKIPIF10，则SKIPIF10，

所以SKIPIF10，可得SKIPIF10或SKIPIF10，

又SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10且SKIPIF10，

所以SKIPIF10.

题型01排列的定义

【典例1】1（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）下面问题中，是排列问题的是（???）

A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数

B．从40人中选5人组成篮球队

C．从100人中选2人抽样调查

D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合

【典例2】（2023·高二课时练习）给出下列问题：

①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？

②有10位同学，每两人互写一封信，共