人教A版高中数学（选择性必修三）同步讲义第15讲 7.1.1 条件概率（教师版）.doc

第01讲第01讲7.1.1条件概率

课程标准

学习目标

①结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式。

②了解条件概率与独立性的关系。

③能计算简单的随机事件的条件概率。

1.通过本节课的学习，要求会判断条件概率，掌握条件概率的基本求法，能解决与条件概率相关的问题；

知识点01：条件概率

（1）一般地，设SKIPIF10，SKIPIF10为两个随机事件，且SKIPIF10，我们称SKIPIF10为在事件SKIPIF10发生的条件下，事件SKIPIF10发生的条件概率，简称条件概率．

①一般地，每个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是指随机试验结果的部分信息已知（即在原试验条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率.

②事件SKIPIF10在“事件SKIPIF10已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率在很多情况下是不同的.

③当题目涉及“在…前提下”等字眼时，一般为条件概率.若题目没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率.

④在条件概率的定义中，要强调SKIPIF10,当SKIPIF10时，不能用这一方法定义事件SKIPIF10发生的条件下，事件SKIPIF10发生的概率.

（2）特别说明：

①计算条件概率时，SKIPIF10表示事件SKIPIF10和SKIPIF10同时发生的概率，不能随便用事件SKIPIF10的概率SKIPIF10代替SKIPIF10；

②在条件概率的表示中，“SKIPIF10”之后的部分表示条件；

③SKIPIF10和SKIPIF10的意义不同，SKIPIF10表示在事件SKIPIF10发生的条件下事件SKIPIF10发生的概率，而SKIPIF10是指在事件SKIPIF10发生的条件下事件SKIPIF10发生的概率；

④SKIPIF10与SKIPIF10的区别：二者的样本空间不一样，前者的样本空间为“原试验结果”，后者的样本空间为“在原试验条件下，再加上事件SKIPIF10发生的条件”，一般地，SKIPIF10.

知识点02：乘法公式

由条件概率的定义，对任意两个事件SKIPIF10与SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10．我们称上式为概率的乘法公式．

【即学即练1】（2024·全国·高三专题练习）已知SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】由题意，知SKIPIF10.

故选：C.

知识点03：条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设SKIPIF10，则

①SKIPIF10；

②如果SKIPIF10和SKIPIF10是两个互斥事件，则SKIPIF10；

③设SKIPIF10和SKIPIF10互为对立事件，则SKIPIF10．

④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：SKIPIF10.

知识点04：事件的相互独立性

（1）事件SKIPIF10与事件SKIPIF10