(3.18)--5.4 曲面的存在性定理.pdf

微分几何

第五章曲面论基本定理

§5.4曲面的存在性定理

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一、曲面的存在性定理

.

前面学习了曲面的基本方程，了解了曲面的第一、第二

基本形式满足一定的关系，Gauss-Codazzi方程.



gdudubdudu

设和是区域上的2个给定的二次微分式，



gg,bbg



其中和是对称的：；并且二次型是正定的.令为



g

矩阵的逆矩阵.



1ggg（4.2-3）

2uuu,g





R,RgR.（4.4-5）

uu

一、曲面的存在性定理

.

,

定理4.1如果上面给定的二次微分式满足

（4.6）

1212UU

u,uu,u

则对任意一点，必有的(连通)邻域，以及定义在

0000

12