04—余弦定理、正弦定理应用举例（二）—课上练习.docx

课上练习

1在△AB中，若＝2asB，则△AB的形状一定是()

A等腰直角三角形 B直角三角形

等腰三角形 D等边三角形

2在△AB中，若满足sin2A＝sin2B＋eq\r(3)sinB·sin＋sin2，则A等于()

A30° B60° 120° D150°

3在△AB中，已知＝60°，b＝4eq\r(3)，则B边上的高等于()

Aeq\r(3) B2eq\r(3) 4eq\r(3) D6

4在△AB中，角A，B，所对的边分别为a，b，若＝2，＝eq\f(π,3)，且a＋b＝3，则△AB的面积为()

Aeq\f(13\r(3),12)Beq\f(5\r(3),4)eq\f(5,12) Deq\f(5\r(3),12)

5在△AB中，若a＝2，b＋＝7，sB＝－eq\f(1,4)，则b＝

6在△AB中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△AB的面积为

7△AB的内角A，B，的对边分别为a，b，若b＝6，a＝2，B＝eq\f(π,3)，则△AB的面积为．

8如图，在△AB中，D是A边上的点，且AB＝AD＝eq\f(\r(3),2)BD，B＝2BD，则sin的值是．

在△AB中，若·sB＝b·s，sA＝eq\f(2,3)，求sinB的值

10如图，四边形ABD中，B＝＝120°，AB＝4，B＝D＝2，求该四边形ABD的面积

11设△AB的内角A，B，所对的边分别为a，b，，且a＋＝6，b＝2，sB＝eq\f(7,9)

(1)求a，的值；

(2)求sin(A－B)的值

答案：12D2D3D445eq\f(15\r(3),4)66eq\r(3)7eq\f(\r(6),6)

9解由·sB＝b·s，结合正弦定理，

得sinsB＝sinBs，

故sin(B－)＝0，

∵0Bπ，0π，∴－πB－π，

∴B－＝0，B＝，故b＝

∵sA＝eq\f(2,3)，∴由余弦定理得eq\f(b2＋2－a2,2b)＝eq\f(2,3)，即3a2＝2b2，

再由余弦定理，得sB＝eq\f(\r(6),6)，故sinB＝eq\f(\r(30),6)

10解连接BD(图略)，在△BD中，B＝D＝2，＝120°，

则∠DB＝30°，所以BD＝2eq\r(3)，∠ABD＝90°，

所以S四边形ABD＝S△BD＋S△ABD

＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝5eq\r(3)

11解(1)由余弦定理b2＝a2＋2－2asB，

得b2＝(a＋)2－2a(1＋sB)，

又因为a＋＝6，b＝2，sB＝eq\f(7,9)，

所以a＝9，解得a＝3，＝3

(2)在△AB中，sinB＝eq\r(1－s2B)＝eq\f(4\r(2),9)，

由正弦定理得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(2\r(2),3)

因为a＝，所以A为锐角，

所以sA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(1,3)

所以sin(A－B)＝sinAsB－sAsinB＝eq\f(10\r(2),27)