(3.28)--2.3.1 曲线的曲率微分几何.pdf

微分几何

第二章曲线论

§2.3.1曲线的曲率和Frenet标架

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一、导入

二、曲线的曲率

（一）曲率的定义.

Crr(s)s是曲线的弧长参数，

设曲线的方程为，其中令



(s)r(s).(3.1)

本段目标：刻画弯曲程度sL

(s)

切入角度：运动观点r(s)

(s)

r(s+s)



当一点沿曲线以单位速率前进时，(s+s)−(s)

(s+s)(s+s)

方向向量(s)s0

转动的快慢|(s)|

图2-5

反映了曲线的弯曲程度.O

二、曲线的曲率

定理3.1设(s)是曲线rr(s)s

的单位切向量场，是弧长参数.

用表示向量(s+s)与(s)之间的夹角，则

sL



lims|(s)|(3.2)

s→0(s)