(3.43)--3.1.3 正则参数曲面实例（二）.pdf

微分几何

第三章曲面的第一基本形式

§3.1.3正则参数曲面实例（二）

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二、正则曲面的例子—直纹面

例6直纹面直纹面就是由单参数直线族lu|u(a,b)构成的曲面.

设，是一条空间正则曲线.在上对应于参数u(a,b)

a(u)u(a,b)C

Ll(u)

的每一点有一条直线，其方向向量为.

u

这条直线的参数方程可以写成

:റ()

Lu:r(v;u)a(u)=+vl(u)a(u)

u(a,b)S

让在区间内变动，所有这些直线就拼成一个曲面，

称为直纹面.它们的参数方程为

直纹面

(ruledsurface)

rr(u,v)a(u)+vl(u),(u,v)(a,b)R

二、正则曲面的例子—直纹面

CL

曲线称为该直纹面的准线，而这个单参数直线族中的每一条直线u

Sv

都称为直纹面的一条直母线，也就是直纹面的–曲线.

റ

റ=റ(,)=റ()+()

为了保证直纹面的正则性，要求

′′

ററ

റ×റ=റ()+()×≠0.

:റ()

参数变换：a(u)

റ

因为直母线的方向向量≠0，通过参数变换

ററ直纹面

lj=，lj=|()|，可设|()|≡1.

(ruledsu