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魅力柯西的数学人生

-数学分析严格化的开拓者01目录Content

魅力柯西的数学人生柯西是世界著名数学家．他是数学分析严格化的开拓者，复变函数的奠基者，也是弹性力学理论基础的建立者，他是仅次于欧拉的多产数学家，他的全集，包括789篇论著，多达24卷，其中有大量的开创性工作．举世公认的事实是，即使经过了将近两个世纪，柯西的工作和现代数学的中心位置仍然相去不远．他引进的方法，以及无可比拟的创造力，开创了近代数学严密性的新纪元

魅力柯西的数学人生柯西-生平经历柯西在幼年时，他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室，并且在那里指导他进行学习，因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分赏识；拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家，但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学

魅力柯西的数学人生12柯西于1802年入中学。在中学时，他的拉丁文和希腊文取得优异成绩，多次参加竞赛获奖；数学成绩也深受老师赞扬。他于1805年考入综合工科学校，在那里主要学习数学和力学；1807年考入桥梁公路学校，1810年以优异成绩毕业，前往瑟堡参加海港建设工程01.柯西去瑟堡时携带了拉格朗日的解析函数论和拉普拉斯的天体力学，后来还陆续收到从巴黎寄出或从当地借得的一些数学书。他在业余时间悉心攻读有关数学各分支方面的书籍，从数论直到天文学方面。根据拉格朗日的建议，他进行了多面体的研究，并于1811及1812年向科学院提交了两篇论文，其中主要成果是：1811年-1812年的成果02.

魅力柯西的数学人生(1)证明了凸正多面体只有五种(面数分别是4，6，8，l2，20)，星形正多面体只有四种(面数是l2的三种，面数是20的一种)(2)得到了欧拉关于多面体的顶点、面和棱的个数关系式的另一证明并加以推广(3)证明了各面固定的多面体必然是固定的，从此可导出从未证明过的欧几里得的一个定理这两篇论文在数学界造成了极大的影响。柯西在瑟堡由于工作劳累生病，于1812年回到巴黎他的父母家中休养柯西于18l3年在巴黎被任命为运河工程的工程师，他在巴黎休养和担任工程师期间，继续潜心研究数学并且参加学术活动。这一时期他的主要贡献是(1)研究代换理论，发表了代换理论和群论在历史上的基本论文

魅力柯西的数学人生(2)证明了费马关于多角形数的猜测，即任何正整数是个角形数的和。这一猜测当时已提出了一百多年，经过许多数学家研究，都没有能够解决。以上两项研究是柯西在瑟堡时开始进行的(3)用复变函数的积分计算实积分，这是复变函数论中柯西积分定理的出发点(4)研究液体表面波的传播问题，得到流体力学中的一些经典结果，于1815年得法国科学院数学大奖以上突出成果的发表给柯西带来了很高的声誉，他成为当时一位国际上著名的青年数学家柯西是一位多产的数学家，他的全集从1882年开始出版到1974年才出齐最后一卷，总计28卷。他的主要贡献如下单复变函数

魅力柯西的数学人生柯西最重要和最有首创性的工作是关于单复变函数论的。18世纪的数学家们采用过上、下限是虚数的定积分。但没有给出明确的定义。柯西首先阐明了有关概念，并且用这种积分来研究多种多样的问题，如实定积分的计算，级数与无穷乘积的展开，用含参变量的积分表示微分方程的解等等分析基础柯西在综合工科学校所授分析课程及有关教材给数学界造成了极大的影响。自从牛顿和莱布尼茨发明微积分(即无穷小分析，简称分析)以来，这门学科的理论基础是模糊的。为了进一步发展，必须建立严格的理论。柯西为此首先成功地建立了极限论在柯西的著作中，没有通行的语言，他的说法看来也不够确切，从而有时也有错误，例如由于没有建立一致连续和一致收敛概念而产生的错误。可是关于微积分的原理，他的概念主要是正确的，其清晰程度是前所未有的。例如他关于连续函数及其积分的定义是确切的，他首先准确地证明了泰勒公式，他给出了级数收敛的定义和一些判别法

魅力柯西的数学人生常微分方程柯西在分析方面最深刻的贡献在常微分方程领域他首先证明了方程解的存在和唯一性。在他以前，没有人提出过这种问题。通常认为是柯西提出的三种主要方法，即柯西—利普希茨法，逐渐逼近法和强级数法，实际上以前也散见到用于解的近似计算和估计。柯西的最大贡献就是看到通过计算强级数，可以证明逼近步骤收敛，其极限就是方程的所求解

魅力柯西的数学人生其他贡献虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。除以上所述外，他在数学中其他贡献如下1．分析方面：在一阶偏微分方程论中行进丁特征线的基本概念；认识到傅立叶变换在解微分方程中的作用等等

魅力柯西的数学人生2．几何方面：开创了积分几何，得到了把平面凸曲线的长用它在平面直线上一些正交投影表示出来的公式3．