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2022-2023学年河北省张家口市小二台中学高二数学理月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.椭圆的一个焦点为,那么等于(????)
A.?????B.????????C.???—1???????D.?1
参考答案:
D
2.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是(????)
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】确定直线位置的几何要素.
【专题】数形结合.
【分析】本题是一个选择题,按照选择题的解法来做题,由y=x+a得斜率为1排除B、D,由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增,则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上;若y=ax递减,则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上,得到结果.
【解答】解:由y=x+a得斜率为1排除B、D,
由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增,则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上;
若y=ax递减,则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上;
故选C.
【点评】本题考查确定直线为主的几何要素,考查斜率和截距对于一条直线的影响,是一个基础题,这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定.
3.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点,F为左焦点,A,B分别为右顶点和是上顶点,则(???)
A.30° B.45° C.60° D.90°
参考答案:
D
【分析】
设出椭圆的方程,根据题意写出A,B,F的坐标,利用向量与向量乘积为0,得到.
【详解】设椭圆的方程为,
由已知,得
则
离心率
即
故答案选D
【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质,属于基础题.
4.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时,,
??设a=f(0),b=f(),c=f(3),???则????(???)
A??a﹤b﹤c?????B??c﹤b﹤a??????C??c﹤a﹤b???????D?b﹤c﹤a
参考答案:
C
5.已知双曲线的离心率为,且抛物线y2=mx的焦点为F,点P(3,y0)(y0>0)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线的准线的距离为()
A.3 B.2 C. D.1
参考答案:
A
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】依题意,可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2,于是知m=4,从而可求抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=﹣1,继而可得点M的横坐标为2,从而得到答案.
【解答】解:∵双曲线的离心率为=,
∴m=4,
∴抛物线y2=mx=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=﹣1;
又点P(3,y0)在此抛物线上,M为线段PF的中点,
∴点M的横坐标为:,
∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣(﹣1)=3,
故选:A.
6.直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点,则实数a的取值范围为(?????)
??A.???B.()???C.(-∞,-2)∪(2,+∞)??D.(-2,2)
参考答案:
A
略
7.集合{用区间表示出来为:?????(??)????
A.?B.(?C.(0,+且?D.(0,2)
参考答案:
A
略
8.若函数的导函数在区间上是增函数,在区间上的图象可能是
y
?
A.?????????????????B.????????????????C.???????????????D.
参考答案:
A
9.已知n为正偶数,,用数学归纳法证明:
时,若已假设(且为偶数)时命题为真,则还需利用归纳假设再证(??)
A.+1时等式成立 ???B.+2时等式成立
C.+2时等式成立3 D.时等式成立
参考答案:
B
略
10.直线的倾斜角为????????????????????(???)
A.???????B.?????C.????D.不存在
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在极坐标系中,已知两点,,则线段PQ的长度为__________.
参考答案:
4
【分析】
可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点,从而利用距离公式求解.
【详解】根据,可将化为直角坐标点为,将化为直角坐标点为,从而.
【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化,距离公式,难度不大.
12.执行如图的伪代码,输出的结果是??.
参考答案:
9
【考点】EA:伪代码.
【分析】分析程序的功能,计算S的值,根据循环条件得出程序运行后输出的I值.
【解答】解:模拟程序的运行过程,如下;
S=1,I=3,
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