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江苏省常州市直溪高级中学高二数学文期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(???)
A.???????????B.????????????C.?????????????D.
?
参考答案:
A
略
2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB=,则AB1与C1B所成的角的大小为(????)
A.60° B.90° C.75° D.105°
参考答案:
B
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;异面直线及其所成的角.
【专题】平面向量及应用;空间位置关系与距离.
【分析】把问题转化为向量的夹角,由数量积为0可得结论.
【解答】解:不妨设BB1=1,则AB=,
?=()?()
=+++
=0+cos60°﹣12+0=0
∴直线AB1与C1B所成角为90°
故选:B
【点评】本题考查异面直线及其所成的角,其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键,属中档题.
3.已知复数若为实数,则实数m的值为(????)
A.???????B.???????C.??????D.
?
参考答案:
D
略
4.抛物线y=2x2的焦点坐标是(?)
A.(,0)?????B.(0,)??????C.(,0)??????D.(0,)
参考答案:
D
5.下列不等式一定成立的是()
A.??B.?
C.????D.
参考答案:
C
6.已知=(2,1,﹣3),=(4,2,λ),若⊥,则实数λ等于()
A.﹣2 B. C.2 D.
参考答案:
B
【考点】空间向量的数量积运算.
【分析】利用向量垂直的性质直接求解.
【解答】解:∵,
⊥,
∴=8+2﹣3λ=0,
解得.
故选:B.
7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是(???)
A.??? B.?????????C. D.
参考答案:
C
8.下列函数中,即是偶数又在单调递增的函数是
A.??B.??C.??D.
参考答案:
B
9.下列命题正确的是(??)
A.???????????B.?
C.是的充分不必要条件?????D.若,则
参考答案:
C
10.在复平面内,复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(???)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
D
【分析】
利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式,可得出其共轭复数,从而得出复数对应的点所在的象限.
【详解】,.
因此,复数的共轭复数对应的点位于第四象限,故选:D.
【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算,考查共轭复数以及复数的对应的点,解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解,考查计算能力,属于基础题.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=______.
参考答案:
略
12.椭圆的左焦点是,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是 .
参考答案:
3
13.如图所示,我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,则需要的速度是_______________.
参考答案:
略
14.如果直线与直线平行,
则系数的值为????????????.
参考答案:
-6
略
15.?数列{}是等差数列,,则_________
参考答案:
49
16.极坐标系中,圆上的动点到直线的距离的最大值是??????????????.
参考答案:
17.现有如下假设:
所有纺织工都是工会成员,部分梳毛工是女工,部分纺织工是女工,所有工会成员都投了健康保险,没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是__________.(填写所有正确结论的编号)
①所有纺织工都投了健康保险?②有些女工投了健康保险?③有些女工没有投健康保险?④工会的部分成员没有投健康保险
参考答案:
①②③
∵所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险
∴所有纺织工都投了健康保险,故①正确;
∵所有纺织工都是工会成员,所有工会成员都投了健康保险,部分纺织工是女工
∴有些女工投了健康保险,故②正确;
∵部分梳毛工是女工,没有一个梳毛工投了健康保险
∴有些女工没有投健康保险,故③正确;
∵所有工会成员都投了健康保险
∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的,故④错误.
故答案为①②③.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解
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