(2)--1.1 误差数值计算方法.ppt

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误差

误差/*Error*/一、误差的来源与分类/*SourceClassification*/从实际问题中抽象出数学模型——模型误差/*ModelingError*/通过观测得到模型中某些参数(或物理量)的值——观测误差/*MeasurementError*/数学模型的精确解与数值算法所得近似解之间的误差——方法误差(截断误差/*TruncationError*/)由于机器字长有限,原始数据和计算过程会产生新的误差——舍入误差/*RoundoffError*/1234

二、误差分析的基本概念/*BasicConcepts*/注:?误差可正可负,常常是无限位的?绝对误差限/*accuracy*/——绝对值的上界如:?绝对误差还不能完全表示近似值的好坏(绝对误差/*absoluteerror*/)设为真值(精确值),为的一个近似值称为近似值的绝对误差,简称误差。

近似值的误差与准确值的比值:称为近似值的相对误差,记作注:?实际计算时,相对误差通常取(相对误差/*relativeerror*/)?相对误差也可正可负?相对误差限——相对误差的绝对值的上界/*relativeaccuracy*/

(有效数字/*SignificantDigits*/)如:3位6位若近似值与准确值的误差绝对值不超过某一位的半个单位,该位到的第一位非零数字共有位,则称有位有效数字

问:有几位有效数字?请证明你的结论。注:0.2300有4位可能有效数字,而0.0023只有2位有效数字。12300如果写成0.123?105,则表示只有3位有效数字。数字末尾的0不可随意省去!证明:有位有效数字,精确到小数点后第位。24例1.1

?定理1.1有效数字与相对误差和绝对误差之间关系密切!???必为有效数字。

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