(2)--1.2多元函数的概念.ppt

1.邻域一、平面区域的相关概念2.内点、边界点、外点如果点P的某个邻域U(P)∩E=,则称P为E的外点.举例E的边界点的全体称为E的边界.3.开集、开区域与闭区域如果对于E内任意两点都可用折线连结起来，且折线上的点都属于E，则称点集E是连通的.连通的开集称为区域或开区域，开区域连同它的边界一起称为闭区域.例如，例如，为开区域.为闭区域.4.有界区域与无界区域对于区域E,如果存在某一正数r，使得EU(O,r),O是坐标原点,则E为有界区域，否则称为无界区域.为有界闭区域为有界开区域为无界开区域为无界闭区域二、多元函数的概念类似地可定义三元及三元以上函数．定义设D是平面上的一个非空点集，如果对于D内任一点(x,y)，按照一定的法则f,都有唯一确定的实数z与之对应，则称是变量z为x,y的二元函数，记为z=f(x,y).当n≥2时，n元函数统称为多元函数.二元函数的图形通常是一张空间曲面.二元函数的图形例如,例如,上半球面:下半球面:约定,凡用算式表达的多元函数,除另有说明外,其定义域是指的自然定义域．与一元函数类似，当我们用某个算式表达多元函数时，凡是使算式有意义的自变量所组成的点集称为这个多元函数的自然定义域．一元函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的定义在多元函数中不再适用，但有界性的定义仍然适用.例1求的定义域．解所求定义域为三、二元函数的极限定义说明：（1）定义中的方式是任意的，（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．例2求解当时为有界量例3求极限解例4求极限解例5考察在(0,0)点的极限.取其值随k的不同而变化，故极限不存在．沿x轴趋近沿y轴趋近例6证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．