新教材选择性必修第三册人A版高中数学教材习题答案(1).doc

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教材习题答案

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第六章计数原理

6.1分类加法计数原理与

分步乘法计数原理

教材第5页(练习)

1.答案(1)9(2)6

解析(1)完成这项工作使用2种方法都可以，从只会用第一种方法的5人或者从只会用第二种方法的4人中选出1人即可完成这项工作，根据分类加法计数原理，共有5+4=9种选法.

(2)从A村经B村到C村，需要分2步完成：第一步，从A村到B村，有3条道路；第二步，从B村到C村，有2条道路，根据分步乘法计数原理，共有3×2=6条不同路线.

2.解析因为要确定的是这名同学的专业选择，不需要考虑学校的差异，所以这名同学可能的专业选择种数为6+4-

1=9.

3.解析(1)从书架上任取1本书，可以是从上层书架上取书，也可以从下层书架上取书，根据分类加法计数原理，不同的取法种数为N=6+5=11.

(2)完成这件事，需分两步：第一步，从上层书架上任取1本数学书；第二步，

从下层书架上任取一本语文书，根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为N

=6×5=30.

4.解析(1)根据分类加法计数原理，不同的选法种数为N=3+5+4=12.

(2)根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为N=3×5×4=60.

教材第7页(练习)

1.解析电话号码的后四位的每一位数

字均可以从0~9之间的10个数字中任取一个，根据分步乘法计数原理，该电话局不同的电话号码的个数最多为

N=10×10×10×10=10000.

2.解析要完成选正、副组长各1名这件事，需分2步：第1步，选正组长，有5种选法；第2步，选副组长，有4种选法.根据分步乘法计数原理，不同的选法数为N=5×4=20.

3.解析要完成一个减法算式，需分2步：第1步，确定被减数，可从1,2,…,19,20这20个数中任取1个；第2步，确定减数，可从1,2,…,10中任取1个.根据分步乘法计数原理，共可得到不同的算式个数为N=20×10=200.

4.解析被5除余2的数有两类：一类是

个位数为2的数；另一类是个位数为7的数.

第一类：个位数为2的数，有50个.

第二类：个位数为7的数，有50个.

根据分类加法计数原理，共有满足条件的个数为N=50+50=100.

5.解析要完成的事是确定一个三位数，分3步：第1步，确定百位数，可从1,2,3,4,5中任选1个，有5种方法；第2步，确定十位数，同样也有5种方法；第3步，确定个位数，同样也有5种方法.所以根据分步乘法计数原理，这样的三位数的个数为5×5×5=125.

教材第11页(练习)

1.解析根据多项式乘法法则，要得到展开式的项数，可以分3步完成：第1步，从第一个因式中任取一项，有3种方法；第2步，从第2个因式中任取一项，有3种方法；第3步，从第3个因式中任取一项，有5种方法.根据分步乘法计数原理，展开后共有的项数为N=3×

3×5=45.

2.解析要确定所有的两位数中，个位数字小于十位数字的个数，可以分类完成：第1类，十位数字为1,有1个；第2类，十位数字为2,有2个；第3类，十位数字为3,有3个；第4类，十位数字为4,有4个；第5类，十位数字为5,有5个；第6类，十位数字为6,有6个；第7类，十位数字为7,有7个；第8类，十位数字为8,有8个；第9类，十位数字为9,有9个.根据分类加法计数原理，这样的两位数的个数为1+2+3+4+5+6+7

+8+9=45.

3.解析要完成这件事，可以分2步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去，故共有6×5=30种不同的进出商场的方式.

4.解析记这条直线上的n个分点分别为A?,A?,…,A。.

(1)从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可以分类完成：第1类，选择A及另一点，即A,A?,A?A?,…,A,A?,共有n-1条线段；第2类，选择A,及另一点(不含A?),即A?A?,A?A,…,A?A。,共有n-2条线段；第3类，选择A?及另一点(不含A?,A?),即A?A?,A?As,…,A?A?,共有n-3条线段；……;第n-1类，只有AA。一条线段.

根据分类加法计数原理，共可得线段的条数为(n-1)+(n-2)+…+2+1

(2)从这n个分点中任取2个点形成一个向量，可以分类完成：第1类，选择A?

及另一点，即A?A?,A?A,A?A?,A,A?,…,

A,A,A.,共有2(n-1)个向量；第2类，选择A?及另一点(不含A?),即

A,A,A