(2.1)--复习资料1拓扑学.doc

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）：

1.设是一个非空集合,,则下列关系式中,不正确的是()

A.B.

C.D.

2.设是一个可数集,则下列集合中,可能为不可数集的是()

A.的某个子集B.在某个映射下的像

C.的幂集D.

3.在实数空间中,不是连通子集的为()

A.B.

C.D.

4.下列有关可数性公理的结论不正确的是()

A.空间一定是空间B.度量空间都是空间

C.空间的子空间一定是空间D.空间的有限积空间一定是空间

5.下列有关紧致性的结论不正确的是()

A.紧致空间一定是可数紧致空间B.列紧空间一定是可数紧致空间

C.序列紧致空间一定是可数紧致空间D.紧致空间一定是列紧空间

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）：

1.设是两个集合,.如果,则()

A.B.

C.D.

E.

2.在度量空间中,有()

A.为开集B.为开集

C.球形邻域为开集D.任意两个开集的交是一个开集

E.任意一个开集族的并是一个开集

3.设是一个拓扑空间,,则下列结论正确的有()

A.B.

C.D.

E.

4.下列性质中,是拓扑不变性质的有()

A.道路连通性B.紧致性

C.可分性D.连通性

E.满足第二可数性公理

5.设是两个拓扑空间,.则连续的等价条件有()

A.在每一个点处都连续

B.中的每一个开集的原像是中的一个开集

C.中的每一个闭集的原像是中的一个闭集

D.有一个基,使得对于任何一个,原像是中的一个开集

E.有一个子基,使得对于任何一个,原像是中的一个开集

三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：

请在每小题的空格上，填入正确的答案。

1.设,,,.则

___________.

2.设是两个集合,是一一映射,则___________.

3.设是有限补空间中的一个无限子集,则_____________.

4.设是一个拓扑空间.如果中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各有一

个开邻域,它们互不相交,则称拓扑空间是一个___________空间.

5.设是一个拓扑空间.如果中的每一个序列都有一个收敛子列,则称拓扑空间是一

个___________空间.

四、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：

1.是一个拓扑空间

2.是拓扑空间的一个基

3.点是集合的一个凝聚点

4.拓扑空间是一个Lindel?f空间

5.拓扑空间是一个可数紧致空间

五、证明题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）：

1.设和是两个集合,,.证明:

2.设.证明:为实数空间的一个基.

3.设是拓扑空间的一个连通子集,是的一个既开又闭的集合.证明:如果,则.

4.设和是两个拓扑空间,是的一个子集.证明:如果映射连续,则映射也连续.