2.1 两条直线的位置关系-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)（原卷版）.pdfVIP

2.1两条直线的位置关系

知识点一余角、补角、对顶角的概念和性质

1∠1∠290°⇔∠1∠2

（）余角：＋＝与互为余角；

2∠1∠2180°⇔∠1∠2

（）补角：＋＝与互为补角．

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（）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．

4

（）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相

4

交线可组成对邻补角）

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（）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条

2

相交线组成对对顶角）

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（）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明）

知识点二垂线的概念和性质

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（）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。

（实际上，四个角都为直角）

2M“”“⊥”“”AB⊥CD

（）如下图，两条垂线的交点叫作垂足，两条直线用符号表示，读作垂直，表示为：，

读作：AB垂直于CD

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（）垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直

12①②

注：（）垂线的性质中，有点需要格外：必须强调在同一平面内；点可在直线外，也可在直线上。

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（）同一平面内，两条直线只有相交和平行两种关系，其中垂直是特殊的相交。

4

（）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短）

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（）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度

题型一对顶角与邻补角的性质

【例题1】（2022春•广西月考）下面四个图形中Ð1与Ð2是对顶角的是()

A．B．

C．D．

解题技巧提炼

解题关键是掌握对顶角、邻补角的定义

【变式1-1】（2021秋•儋州校级期末）下列选项中，Ð1和Ð2是对顶角的是()

A．B．C．D．

【变式1-2】（2022春•江汉区校级月考）下面四个图形中，Ð1和Ð2是对顶角的是()

A．B．

C．D．

【变式1-3】（2022秋•南岗区校级月考）如图，共有对顶角()

A．3对B．6对C．12对D．16对

AB()

【变式1-4】（2022•邹城市校级开学）如图，直线，CD交于点O，则图中互为补角的角对数有

A．1对B．2对C．3对D．4对

【变式1-5】（2021秋•玄武区期末）若Ð1与Ð2互余，Ð3与Ð2互补，Ð4与Ð3是对顶角，则Ð4与Ð1

的数量关系是()

A．Ð1=Ð4B．Ð4+Ð1=90°C．Ð1-Ð4=90°D．Ð4-Ð1=90°

题型二垂线的唯一性及画法

【例题2】（2022•蓬