(3)--1.3偏导数空间解析几何基础知识.ppt

一、偏导数设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内有定义，当y固定在y0而x在x0处有增量△x时，函数有相应的增量（称为对x的偏增量），记为△xz，如果定义存在，则称此极限为函数在点处对x的偏导数，记为1、偏导数的概念同理，可以定义函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数，记为如果函数z=f(x,y)在区域D内每一点(x,y)处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数是x,y的函数，称为函数z=f(x,y)对自变量x的偏导函数，简称为偏导数，记作同理，可以定义函数z=f(x,y)在(x,y)处对y的偏导数，记为偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处求解注意：在求z=f(x,y)对某个变量的偏导数时，另一个自变量可看作常量，利用一元函数的求导公式及复合函数求导法则进行计算即可.解例2求z=x2sin2y的偏导数.解例1求z=x2+3xy+y2在点(1,2)处的偏导数．证原结论成立．注意：１.２.求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求.解例4设求2.偏导数的几何意义偏导数的几何意义：3.偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数在某点可导连续，多元函数在某点偏导数存在连续，混合偏导二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数