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两类传染病模型的定性理论分析开题报告

一、课题背景

传染病在人类历史中一直是一种严重的公共卫生问题。游离于人群之间的病原体，无偏无私地侵袭着身体，不断地威胁着人们的生命安全。为了更好地预测和控制传染病的传播，数学模型方法被广泛应用。常用的传染病模型有SIR模型和SEIR模型。

二、研究目的

本文旨在探究这两种传染病模型的定性理论分析方法，即研究当人群数量和病原体传播率发生变化时，模型的稳定性及其物理意义，以期从定性上分析传染病模型的传染病控制策略。

三、研究方法

本文将采用定性理论分析的方法，主要涉及动力系统、基础拓扑学及其相关理论的应用。其中，研究方法包括以下几个方面。

（1）数值模拟计算：使用已有的SIR模型和SEIR模型的数值计算软件MATLAB编写代码，并通过计算机模拟的方式，模拟出人群数量和病原体传播率变化时的传染病传播情况。

（2）基础拓扑学：利用基础拓扑学的相关理论，分析SIR模型和SEIR模型之间的关系，了解两种模型在它们描述的现象中存在的共性和差异性，为定性理论分析打下基础。

（3）动力系统理论：根据动力系统理论，研究两类传染病模型中的非线性动力学问题，分析模型的基本动力学行为及其稳定性，进一步探究模型的物理意义。

四、研究意义

本文的研究内容不仅可以为传染病的定量分析提供补充，更可以为基于传染病模型的传染病控制策略提供科学的理论支持。在掌握每个模型的全球稳定性和局部稳定性的基础上，可以更好地制定防控措施，从而减轻和预防传染病的流行。