江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷（含答案与解析）.docxVIP

2024年江西省宜春市第一中学高三下学期第三次模拟考试

数学试卷（新高考）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.（1，2] B. C. D.

2.已知复数z满足，则z的虚部是（）

A.-25 B.-5 C.1 D.5

3.下列说法不正确的是（）

A.一组数据1，4，14，6，13，10，17，19的25％分位数为5

B.一组数据，3，2，5，7中位数为3，则的取值范围是

C.若随机变量，则方差

D.若随机变量，且，则

4.设等差数列的前n项和为，且，则（）

A.10 B.12 C.14 D.16

5.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A.若、，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

6.已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知抛物线C：焦点为F，动直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点（），则当取最小值时，（）

A.2 B. C.3 D.

8.已知，，，其中为自然对数的底数，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.同时抛出两枚质地均匀骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（）

A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件C相互独立 D.

10.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（）

A.面积的最大值为12 B.的最大值为72

C.若，则的最小值为10 D.当点M不在x轴上时，MO始终平分

11.设椭圆C：的左、右焦点分别为，，坐标原点为O．若椭圆C上存在一点P，使得，则下列说法正确的有（）

A. B.

C.的面积为2 D.的内切圆半径为

12.如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是（）

A.存在满足条件的点M，使

B.当点Q在线段上移动时，必存在点M，使

C.三棱锥的体积存在最大值和最小值

D.直线与平面所成角的余弦值的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，均为非零向量，若，则与的夹角为________．

14.已知，且，则________．

15.已知，，且满足，则最大值为________．

16.已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的周长为15，面积为．

（1）求的外接圆面积；

（2）设D是边AB上一点，在①CD是边AB上的中线；②CD是的角平分线这两个条件中任选一个，求线段CD的长．

18.在正项数列中，已知，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB底面ABCD，M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且，．

（1）若，求证：M为BC中点；

（2）若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为，求的值．

20.据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王