2.4线段、角的对称性（一~二）（解析版）.pdfVIP

2.4线段、角的对称性（一~二）

【推本溯源】

1.如图，直线PQ是线段AB的垂直平分线，PQ与AB交于O，

把OA沿直线PQ翻折，可得OA与OB重合。

几何语言：∵直线PQ是线段AB的垂直平分线

∴∠1=∠2=90°，OA=OB

因此，线段是轴对称图形；

它得对称轴是线段的垂直平分线和它本身所在得直线。

2.如图，线段AB的垂直平分线l交AB于O，P是ll

上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发P

现了什么？用语言描述你得到的结论．科网ZXXK]

PA=PB12

AOB

证：∵直线l是线段AB的垂直平分线

∴∠1=∠2=90°，OA=OB

∠1=∠2=90





在▲PAO与▲PBO中OA=OB





POPO



∴▲PAO≌▲PBO（SAS）

∴PA=PB

因此线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，P是l上一

∴PA=PB（证明定理：SAS）

3.如图，若Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，

那么Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？

在。过Q作AB的垂线交AB与M，可得∠QMA=∠QMB=90°

证：在Rt▲AQM和Rt▲BQM中，∠QMA=∠QMB=90°，

QAQB





QMQM



∴Rt▲AQM≌Rt▲BQM（HL）∴AM=BM∴Q在线段AB的垂直平分线上。

因此线段垂直平分线的判定定理是到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平

分线上．

几何语言：∵QA=QB∴Q在线段AB的垂直平分线上

4.如图：已知AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直平分CD。

证明：∵AC=AD，BC=BD

∴A、B是线段CD垂直平分线上的

∴AB垂直平分CD

5.你用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？

作法：

1

2

1.分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D。

2.过C、D两点作直线。

直线CD就是线段AB的垂直平分线。

6.在直线AB外任取一C，用该方法作出线段BC、AC的垂直平分线，你会发现

什么？

三角形三边的垂直平分线交于一.这一点到三角形三个顶点的距离相等

【解惑】

1如图，在VABC中，AC7cm，线段AB的垂直平分线交AC于N，△BCN的周长

例：

是13cm，则BC的长为（）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

B

【答案】