2024届陕西省安康市安康市高新中学安中分校高三下学期5月高考模拟预测数学（理科）试题【含答案】.docx

2024届陕西省安康市安康市高新中学安中分校高三下学期5月高考模拟预测数学（理科）试题【含答案】

本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，.若，则实数的值是（）

A.-2 B. C. D.2

4.已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，.设甲：，乙：，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.执行如图所示的程序框图，若输入T的值为100，则输出n的值为

A.4 B.5 C.6 D.7

6.若函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

7.在的展开式中，的系数为（）

A.-4 B.4 C.-8 D.8

8.已知数列对任意满足，则（）

A. B. C. D.

9.已知x，y满足约束条件，若的最小值为-4，则m的值为（）

A.-2 B.1 C.2 D.1或2

10.若函数在第一象限内的图象如图所示，则其解析式可能是（）

A. B.

C. D.

11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点M是双曲线C右支上一点，直线交双曲线C的左支于N点.若，，，且的外接圆交双曲线C的一条渐近线于点，则的值为（）

A. B. C. D.3

12.已知圆锥的轴截面是一个正三角形，其中S是圆锥顶点，是底面直径.若C是底面圆O上一点，P是母线上一点，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则实数________.

14.已知函数的部分图象如图所示，且，，则________.

15.已知椭圆：的离心率为，F是椭圆的右焦点，P为椭圆上任意一点，的最大值为.设点，则的最小值为_________.

16.对于两个实数a，b，定义运算如下：若，则；若，则.若，则的最小值是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

为促进中华戏曲文化的传承与发展，某校开展了戏曲进校园文艺活动.该校学生会从全校学生中随机抽取60名男生和60名女生参加戏曲知识竞赛，并按得分（满分：100分）统计，分别绘制成频率分布直方图，如图所示.

（1）现有10张某戏剧的演出票送给得分在80分以上（含80分）的同学，根据男生组和女生组得分在80分以上（含80分）的人数，按分层抽样比例分配，则男生组、女生组分别得多少张该戏剧的演出票?

（2）假定学生竞赛成绩在80分以上（含80分）被认定为这名学生喜爱戏曲.将参加竞赛的学生成绩及性别制成下列2×2列联表（x表示参加竞赛的学生成绩）：

男生

女生

合计

合计

根据列联表，判断是否有99%的把握认为学生喜爱戏曲与性别有关?

参考公式：（其中）.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

18.（12分）

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，且.

（1）求B；

（2）若的平分线交于点D，且，，求的面积.

19.（12分）

如图，在三棱锥中，平面，，，，E为的中点，于点F.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20.（12分）

已知抛物线：，准线与x轴交于点M，为抛物线上一点，交轴于点D.当时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线与抛物线的另一交点为B（点B在点A，M之间），过点F且垂直于x轴的直线交于点N.是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21.（12分）

已知函数.

（1）若在定义域内是单调函数，求a的取值范围；

（2）若有两个极值点，，求证：.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方