高中生如何求数列前n项和.ppt

小结在以上内容中大都是用拆项求和法，它在数列求和中是一种常用的基本方法。拆项求和法，就是先将所给的数列的每一项分成几项，从而得到一系列等式。然后将这些等式相加，使之消去许多同类项就得到所给的数列的和。1、运用拆项求法的成败，在于能否分列数列的第N项。2、拆项求和时，交叉相消后还要剩余哪些项，必须搞清。第21页,共32页，星期六，2024年，5月七.交错数列的求和第22页,共32页，星期六，2024年，5月八.自然数方幂数列及应用第23页,共32页，星期六，2024年，5月例题第24页,共32页，星期六，2024年，5月九.简单的递推求和第25页,共32页，星期六，2024年，5月例题第26页,共32页，星期六，2024年，5月十.复数方法在数列求和中的运用第27页,共32页，星期六，2024年，5月十一、导数方法在数列求和中的运用第28页,共32页，星期六，2024年，5月总结高中生数列求和的一般思路1、首先观察数列各项的变化规律，求出其通项公式。2、分析通项公式，判断这个数列是等比、等差或其和、差、积、商或其它形式。（常数数列即可看成等比，也可看成等差）3、等差数列的积一定可用自然数方幂求和（自然数方幂一定可用拆项法求得）。4、等差与等比的积一定可用“求差法”求积。5、若不符合以上条件，判断它能否使用拆项求和法。第29页,共32页，星期六，2024年，5月总结6、若是三角数列，可判断能否用复数法，其中角成等差的正余弦函数数列一定能用复数法求和。7、若已知道一个预知相联系的函数数列之和可分析能否用导数法求和，数项数列分析能否构造成函数数列的特例。8、在所有数列求和方法中，最难把握的是“拆项求和法”，它是最初等、而又最普遍的方法，必须加强练习。第30页,共32页，星期六，2024年，5月欢迎指正该幻灯片制作时间仓促，使用编写统软件不尽相同，符号不尽统一，教学演示后未来得及修改，请多包涵并欢迎专家批评指正。第31页,共32页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第32页,共32页，星期六，2024年，5月关于高中生如何求数列前n项和简介一.关于等差与等比数列二.等差与等比的和差积商三.含根式的数列求和四.对数数列的求和五.三角数列的求和六.含排列组合的数列求和七.交错数列的求和八.自然数方幂数列及应用九.简单的递推数列求和十复数方法在数列求和中的运用十一.导数方法在数列求和中的运用欢迎指正第2页,共32页，星期六，2024年，5月一.关于等差与等比数列高中课本我们已经学过等差数列与等比数列，这是两个最基本的数列，很多数列将以此为基础进行研究。等差数列的通项公式是an=a1+（n-1）d其前n项和是：sn=（a1+an）n/2或sn=(2a1+(n-1)d)n/2等比数列的通项公式是an=a1qn-1其前n项和是：sn=（a1-anq）/（1-q）或sn=a1（1-qn）/（1-q）只有灵活掌握以上公式的运用，才能更深一步解决复杂数列的求和。第3页,共32页，星期六，2024年，5月例题有些已知条件不能直接看出它是等差数列或等比数列，必须对条件进行变换。例题：已知等差数列a1=5，d=10，其前k项和为Bk，构造数列An=Bnk-B（n-1）k，求数列An的前n项和Sn。解：an=a1+（n-1）d=5+10（n-1）=-5+10nBk=（a1+ak）k/2=（5-5+10k）k/2=5k2An=Bnk-B（n-1）k=5（nk）2-5（（n-1）k）2=5（2n-1）k2An+1-An=5（2n+1）k2-5（2n-1）k2=10k2A1=5k2，A2=15k2，A3=25k2………….因此An是公差为10k2的等差数列,所以Sn=(A1+An)n/2=(5k2+5（2n-1）k2)n/2=5k2n2第4页,共32页，星期六，2024年，5月例题例题：已知数列{an}有a1=5且an=a1+a2+……+an-1(n?2)求其前n项和Sn。解：an=a1+a2+……+an-2+an-1(n?2)=an-1+an-1=2an-1即当n?2时an/an-1=2，{an}是以2为公比的等比数列5，