2024届广西名校高考模拟预测数学试卷（含答案与解析）.docxVIP

2024届广西名校高考模拟试卷预测卷

数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.在试卷上答题无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1若集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数与都是纯虚数，则（）

A.1 B. C. D.2

3.“”是“直线与圆相切”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知展开式中的系数为48，则实数（）

A.1 B. C.2 D.

5.已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

6.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布.绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（）

A.有26min可用 B.有30min可用

C有34min可用 D.有38min可用

7.过坐标原点的直线与椭圆交于两点，设椭圆的右焦点为，已知，且，则椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

8.已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，方差为，中位数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，方差为，中位数为m，则下列判断一定正确的是（）

A. B. C. D.

10.函数的部分图像如图所示，在上的极小值和极大值分别为..，，下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.

C.的图像关于点对称

D.在上单调递减

11.已知函数是定义域为的奇函数，，若，，则（）．

A.的图像关于点对称 B.是周期为4的周期函数

C. D.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知向量，，，则___________.

13.如图，四边形是正方体的一个截面，其中，分别在棱，上，且该截面将正方体分成体积比为的两部分，则的值为__________.

14.已知函数，若的图象经过第一象限，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步?.）

15.设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）证明：．

16.如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17.甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．

（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；

（2）乙在第一次挑战时，成功概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．

（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；

（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．

18.已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

19.若有穷数列满足：，则称此数列具有性质．

（1）若数列具有性质，求的值；

（2）设数列具有性质，且为奇数，当时，存在正整数，使得，求证：数列为等差数列．

参考答案

一、单项选