人教版初中九年级下册数学精品授课课件 第二十七章 相似 27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似.pptVIP

第2课时平面直角坐标系中的位似R·九年级下册OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系中的变换：平移轴对称旋转55规律位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0)。以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大。Oxy①画出线段△AO;C②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点。A(4,4)C(5,0)55经过位似变换还可以得到其他图形吗？规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是.（kx,ky）规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是.（-kx,-ky）一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律1.如图所示，△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比.解：相似比为OB∶OD=5∶2.AB55CD练习2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.6-5AB6-5ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′(12,0)A″(-8,10),B″(-12,0)至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式。你能在下图所示的图案中找到它们吗？平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移变换轴对称变换旋转变换位似变换对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)A随堂演练2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是.(-4，-4)或(4，4)综合应用如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;O相似比为2∶1612xyO612(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称、旋转还有位似变换课堂小结位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.坐标系中的位似变换规律:1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业教材习题27.31.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.