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一集合与函数
确定性
集合中元素的特征互异性
无序性
1集合的含义及表达{集合与元素的关系:∈
[列举法
集合的表示
(描述法
常见的数集NNZQR
子集:A∈B,φA,AA
[集合相等:1°定义:A=B
2伟会间的基本关系」
2°若AB且BA则A=B
真子集:若AB且A≠B,则ACB
空集φ的特殊性:空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集
*结论具有n个元素的集合,其子集的个数为2”,真子集的个数为2”-1
并集:AUB={x|xeA或xeB
3集合的基本运算交集:A∩B={x|x∈ABxeB
补集:CA={x|x∈U且xqA
在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍)
AUφ=AA∩φ=φ
*结论(1)AUA=AA∩A=A,
若A∩B=A则AB
(2)若AUB=B则AB
(3)A∩(C?A)=φ
AU(CA)=U
(4)若A∩B=φ则A=φ或A≠φ
函数的定义
定义域
函数的三要素{对应法则
值域
4函数及其表达
区间的表示
解析式法
函数的表示法{列表法
图像法
5函数的单调性及应用
(1)定义:设x?·x?∈[a,b]x?≠x?那么:
上是增函数;
上是减函数.
(2)鉴定措施:1°定义法(证明题)2°图像法3°复合法
(3)定义法:证明函数单调性用
运用定义来证明函数单调性的一般性环节:
1°设值:任取x,x?为该区间内的任意两个值,且x?x?
施变形比较f(x?),f(x?)大小
3°下结论(说函数单调性必须在其单调区间上)
(4)常见函数运用图像直接判断单调性:一次函数,二次函数,反比例函数,指对数函数,幂函数,
对勾函数
(5)复合法:针对复合函数采用同增异减原则
(6)单调性中结论:在同一种单调区间内:增+增=增:增—减=增:减+减=减:减—增=增
若函数f(x)在区间[a,b]为增函数,则-f(x),)在[a,b]为减函数
六
(7)单调性的应用:1°:运用函数单调性比较大小
2°运用函数单调性求函数最值(值域)
重点题型:求二次函数在闭区间上的最值问题
6函数的奇
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