河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题（含答案与解析）.docxVIP

河南省信阳高级中学2023~2024学年高三5月测试（一）

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（）

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，则（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（）

A B. C. D.

4.2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（）

A B. C. D.与大小无法判断

5.已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在平行四边形中，，则取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.已知数列满足，则（）

A.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

B.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

C.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

D.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图像关于点对称，则（）

A.函数的图象关于直线对称 B.8是函数的一个周期

C. D.

10.某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（）

A.是它的一条对称轴 B.它的离心率为

C.点是它的一个焦点 D.

11.在正方体中，点在平面上（异于点），则（）

A直线与垂直．

B.存在点，使得

C.三棱锥的体积为定值

D.满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数，若，则__________．

13.随着我国国民教育水平的提高，越来越多的有志青年报考研究生.现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（分）的考生中，按总分进行排序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为，则自然数数组________时，振华被录取的可能性最大.

科目

周数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

思政

20

40

55

65

72

78

80

82

83

84

85

外语

30

45

53

58

62

65

68

70

72

74

75

专业课

50

70

85

90

93

95

96

96

96

96

96

14.如图，在平面凸四边形中，，，，，为钝角，则对角线的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．

（1）已知，，，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；

（2）若数列与成“2级关联”，其中，，且有，，求|的值；

16.正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

（1）求证；

（2）已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

17.树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别

参加考试人数

平均成绩

标准差

男

30

100

16

女

20

90

19

在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一