2.4线段、角的对称性（一~二）（原卷版）.pdfVIP

2.4线段、角的对称性（一~二）

【推本溯源】

1.如图，直线PQ是线段AB的垂直平分线，PQ与AB交于O，

把OA沿直线PQ翻折，可得OA与OB重合。

几何语言：∵直线PQ是线段AB的垂直平分线

∴∠1=∠2=90°，OA=OB

因此，线段是图形；

它得对称轴是和。

2.如图，线段AB的垂直平分线l交AB于O，P是ll

上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发P

现了什么？用语言描述你得到的结论．科网ZXXK]

12

AOB

因此线段垂直平分线的性质定理

几何语言：

3.如图，若Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，

那么Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？

因此线段垂直平分线的判定定理是

几何语言：

4.如图：已知AC=AD，BC=BD，求证：AB垂直平分CD。

5.你用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？

作法：

1

2

1.分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D。

2.过C、D两点作直线。

直线CD就是线段AB的垂直平分线。

6.在直线AB外任取一C，用该方法作出线段BC、AC的垂直平分线，你会发现

什么？

【解惑】

1如图，在VABC中，AC=7cm，线段AB的垂直平分线交AC于N，△BCN的周长

例：

是13cm，则BC的长为（）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

2如图，AD是VABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和VACD的高，求证：AD

例：

垂直平分EF．

3如图：在VABC中，D是BC的中点，E，F分别在AB，AC边上，且

例：

DEDF．

(1)EFBE+CF“”“=”“”

猜想：（填上、或）；

(2)证明你的猜想．

4到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

例：

A．三条高的交B．三条角平分线的交

C．三条中线的交D．三条边的垂直平分线的交

5已知：两条相交公路AB与AC形成的区域内部有两个居民小区，可近似的看作D

例：

与E．为了给居民提供便利，社区要在ÐA内部区域内选择一处地址修建快递柜，使选址

P到两个居民区和两条公路距离均相等．请用尺规作图法作出P的位图，不写作法，

但要保留作图痕迹．

【摩拳擦掌】

12023··

．（春广东河源八年级校联考期中）到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条

（）

A．中线的交B．三边垂直平分线的交C．角平分线的交