2.4圆周角（十二大题型）（ 原卷版）.pdfVIP

（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形圆》

2.4圆周角

知识点一圆周角的概念

◆1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

【特征】①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.

◆2、圆心角与圆周角的区别与联系

圆心角圆周角

顶点在圆心顶点在圆上

区别在同圆中，一条弧所对的圆心角是在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个.

唯一的.

联系两边都与圆相交

知识点二圆周角定理及其推论

◆1、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.

◆2、圆周角与圆心角的位置有三种情况，如图：

1

即∠ABC=∠AOC

2

◆3、圆周角定理的推论

圆周角和直径的关系：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

知识点三圆内接四边形及其性质

◆1、圆内接四边形：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆

叫做四边形的外接圆.

如右图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O是四边形的外接圆.

◆2、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.

如右图：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.

题型一圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半的运用

【例题1】（2022•扬州模拟）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB

等于（）

A．20°B．25°C．35°D．45°

解题技巧提炼

利用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”结合其它知识来求角

的度数或线段长.

【变式1-1】（2022•南京模拟）如图，在⊙O中，CD是⊙O上的一条弦，直径AB⊥CD，连接AC、OD，

∠A＝26°，则∠D的度数是（）

A．26°B．38°C．52°D．64°

【变式1-2】（2022•长沙县校级开学）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，

则∠OAB＝（）

A．18°B．54°C．36°D．72°

【变式1-3】（2023•蒲城县二模）如图，AB是⊙O的直径，CD、BE是⊙O的两条弦，CD交AB于点

G，点C是的中点，点B是的中点，若AB＝10，BG＝2，则BE的长为（）

A．3B．4C．6D．8

【变式1-4】（2023•绵阳二模）若A，B，C是⊙O上三点，∠ABC＝150°，AC＝6，则⊙O的半径

是（）

A．23B．32C．6D．62

【变式1-5】（2022秋•宿豫区期中）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，BD＝BE，∠E＝

35°，∠AOD的度数是（）

A．150°B．140°C．145°D．130°

【变式1-6】（2023•云岩区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E、点F

是⊙O上一点、连接BF，CF，DF，∠BFD＝60°．

（1）求证：DF平分∠BFC；

（2）设AB交DF于点G、且DE＝GE，求∠DCF的度数．

题型二同弧或等弧所对圆周角相等的运