2.4 绝对值与相反数（原卷版）.pdfVIP

2.4绝对值与相反数

【推本溯源】

1.复习巩固

小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处，他们两家与学

校都在同一条直线上。

1、你能在数轴表示它们的位置吗？2、它们到学校的距离分别是多少？

-3-2-10123

2.认识绝对值

定义：数轴上表示一个数的点与的距离，叫做这个数的绝对值。

符号：比如数a的绝对值可记作

非负数：任何一个数的绝对值均或者

3.认识相反数

问：观察表示4及―4的绝对值的点分别到原点的距离，你发现了什么现象？

表示2及―2的绝对值的点呢？

定义：的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相

反数。0的相反数是

表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个号。

a+-a=0

正数的相反数是，负数的相反数是，0的相反数是

4.化简中的符号规律

5.绝对值的性质

正数的绝对值是本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0。

若用符号来表示，则为：

a＞0时，a=a;

a=0时，a=0;

a＜0时，a=－a

6.相反数的性质

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的相等（这两个点关

于原点）．

（2）互为相反数的两数和为．

（3）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值.

7.相关结论

1.一个数的绝对值是是它本书，这个数为；

2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是；

3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原

点的距离越远，绝对值；离原点的距离越近，绝对值．

8.有理数比较大小

1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，边的数总比边的数小．

如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

同为正号：

两数同号

同为负号：

两数异号

正数与0：

－数为0

负数与0：

3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则；若a-b＝0，则；若a-b

＜0，则；反之成立．

aaa

4．求商法：设a、b为任意正数，若1，则；若=1，则；若1，

bbb

则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而．

【解惑】

1-2023

例：有理数的绝对值为（）

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A．-2023B．