2.4图案规律问题和日历问题专项（20题）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)（解析版）.pdfVIP

2.4图案规律问题和日历问题专项（20题）

一．选择题（共13小题）

1．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律

排列下去，第50个图形中有（）个空

点．

A．196B．199C．203D．207

【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4，第3个图形中

空心点的个数为：15＝7+4+4，…得出第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1），从而可求解．

【解答】解：∵第1个图形中空心点的个数为：7，

第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1，

第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2，

…

∴第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1）＝4n+3．

∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203，

故选：C．

【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律．

2．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“•”的个数是（）

A．128B．162C．200D．226

【分析】本题是一道关于图形变化规律猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

2

【解答】解：∵第1个图形中“•”的个数为：2＝2×1；

2

第2个图形中“•”的个数为：8＝2×2；

2

第3个图形中“•”的个数为：18＝2×3；

……，

2

∴第n个图形中“•”的个数为：2n，

2

第10个图形中“•”的个数为：2×10＝2×100＝200，

故选：C．

【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到

此题蕴含的规律．

3．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用

16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（）

A．22B．25C．28D．32

【分析】根据已知图形得出第n个图中●的个数为3n+7，据此可得．

【解答】解：∵图①中●的个数为10，

图②中●的个数为13＝10+3＝10+3×1，

图③中●的个数为16＝10+3+3＝10+3×2，

…

∴第n个图中●的个数为：10+3（n﹣1）＝3n+7，

∴第⑥个图中●的个数为：3×6+7＝25．

故选：B．

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为3n+7．

4．下列图形是按照一定规律画出的．对于第n个图形，有x个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数

可以表示为（）

A．4x﹣4B．4n﹣4C．4x+nD．4n+x

【分析】首先求出前3个图形中三角形的个数，再根据个数和序数之间的关系可得答案

【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，4＝4×（2﹣1）；

第2个图形中，有3个正方形和8个三角形，8＝4×（3﹣1）；

第3个图形中，有4个正方形和12个三角形，12＝4×（4﹣1）；

……，

∴第n个图形中，三角形的个数为4n或4x﹣4．

故选：A．

【点评】本题考查了图形的变化的规律，逐一写出三角形个数与图形的序数的关系，从而得出