2024届辽宁省沈阳第二中学高三第四次高考模拟考试 数学试卷【含答案】.docx

2024届辽宁省沈阳第二中学高三第四次高考模拟考试数学试卷【含答案】

说明：1.测试时间：120分钟总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与至少有一个红球

3.在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知单位圆上一点，现将点绕圆心逆时针旋转到点，则点的横坐标为（）

A. B.

C. D.

5.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（）

A. B.

C. D.

6.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.研究发现，函数的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数满足：对任意，恒成立，其中为的导函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数.若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则（）

A. B.

C.的值不可能是 D.的值可能是

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，方程有一个虚根为，为虚数单位，另一个虚根为，则（）

A. B.该方程的实数根为1

C. D.

10.如图，在长方体中，，，是棱上的一点，点在棱上，则下列结论正确的是（）

A.若，C，E，F四点共面，则

B.存在点，使得平面

C.若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值

D.若，C，E，F四点共面，则四边形的面积不为定值

11.已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（）

A.

B.关于点对称

C.

D.

三、填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分.

12.若点在圆外，则实数的取值范围为__________.

13.某班成立了A，B两个数学兴趣小组，A组10人，B组30人，经过一周的学习后进行了一次测试，在该测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为215.则在这次测试中全

班学生方差为__________.

14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（IssacNewton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“作切线”的方法求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，过点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.若，取作为r的初始近似值，则的正根的二次近似值为__________.若，，设，，数列的前项积为.若任意，恒成立，则整数的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.（13分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.

16.（15分）如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

17.（15分）某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人进球与否互不影响.

（1）若，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；

（2）若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

18.（17分）已知抛物线：，过点的直线与抛物线E交于A，B两点，设抛物线E在点A，B处的切线分别为和，已知与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P.

（1）证明：点P在定直线上；

（2）若面积为，求点P的坐标；

（3）若P，M，N