河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年度高一下学期5月月考数学试卷【解析版】.docx

河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年度高一下学期5月月考数学试卷【解析版】

考试范围：第六章--第九章；考试时间：120分钟；满分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（????）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

3．已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（????）

A． B． C． D．

5．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（????）

A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.82

6．设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（????）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

7．在中，，D为AB的中点，，P为CD上一点，且，则（????）

A． B． C． D．

8．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（????）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过，，三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（???）

A．

B．样本质量指标值的平均数为75

C．样本质量指标值的众数小于其平均数

D．样本质量指标值的第75百分位数为85

10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则△ABC为钝角三角形

C．若，，，则符合条件的△ABC有两个

D．若，则△ABC为等腰三角形或者直角三角形

11．如图，已知直三棱柱的所有棱长均为3，分别在棱，上，且分别为的中点，则（????）

A．平面

B．若分别是平面和内的动点，则周长的最小值为

C．若，过三点的平面截三棱柱所得截面的面积为

D．过点且与直线和所成的角都为的直线有且仅有1条

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知向量，若B，C，D三点共线，则．

13．已知在中，内角所对的边分别为，点是的重心，且，则角的大小为．

14．如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为．

??

四、解答题（共5道大题，其中15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分，共77分）

15．已知向量满足，．

(1)求；

(2)求；

(3)若向量与向量的方向相反，求实数的值．

16．某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.

(1)求居民月收入在的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？

17．如图，在四棱锥中，，，，E