江苏省⾼邮市第⼀中学2023-2024学年度高一下学期4月阶段测试数学试卷【解析版】.docx

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江苏省?邮市第?中学2023-2024学年度高一下学期4月阶段测试数学试卷【解析版】

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）

A． B． C． D．

2．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若==2，那么原三角形的周长是（????）

A． B．

C． D．

3．如图所示，中，，点是线段的中点，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（???）

A． B． C． D．1

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（????）米.

A． B．

C． D．

7．如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（????）

??

A． B．

C． D．

8．已知:，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9．下列说法中正确的是（???）

A．向是能作为平面内所有向量的一组基底

B．

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．若，且与的夹角为锐角，则

10．函数（）的图象如图所示，则（???）

A．的最小正周期为

B．是奇函数

C．的图象关于直线对称

D．若（）在上有且仅有两个零点，则

11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（????）

A．

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．若为边上的中点，则的最大值为

三、填空题（每题5分，共15分）

12．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则=.

13．已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是．

14．在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为．

四、解答题

15．已知z是复数，与均为实数.

(1)求复数z；

(2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

16．如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足.求证：

(1)，，，四点共面；

(2)，，三线共点．

17．在中，已知．

(1)求的大小；

(2)若，求函数在上的单调递增区间．

18．已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．

(1)求证：；

(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．

19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．某摩天轮的半径为40米，中心点距离地面50米，摩天轮上均匀设置了12个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要3分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

??

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；

(2)若游客甲乘坐摩天轮转动一周，在这一圈内有多长时间，游客距离地面的高度超过70米？

(3)当你登上摩天轮分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你与你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值．

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1．B

【分析】由等式变形得，运用复数的四则运算求出，即得其虚部.

【详解】由可得，则的虚部为1.

故选：B.

2．D

【分析】根据直观图的作图法则，还原三角形，即可求解.

【详解】因为，由直观图可知，，

所以还原平面图形中，，，在中，,

则三角形的周长为.

故选：D

3．C

【分析】由图形，根据平面向量的线性运算即可求解.

【详解】由题意知，

.

故选：C

4．D

【分析】根据图象可得及，根据余弦函数图象性质求出ω，φ的值，确定f(x)解析式，再根据为偶函数时，即可求解．

【详解】由图可知，则，

所以，

又，，

又由图可知，

根据五点法作图原理，得，解得，

从而，

的图象关于轴对称，