第02讲 轴对称-最短路径问题（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】.pdf

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第讲轴对称最短路径问题

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【题型：两定一动作图】

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【题型：两定一动求周长线段和最小值角度】

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【题型：一定两动求线段和周长角度最小】

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【题型：一定两动求角度】

基本图模

1ABl

．已知：如图，定点、分布在定直两侧；

lPPA+PB

要求：在直上找一点，使的值最小

ABlPPPA+PBAB

解：连接交直于点，点即为所求，的最小值即为线段的长度

lPP´AP´BP´

理由：在上任取异于点的一点，连接、，

△ABP’AP´+BP´ABAP´+BP´AP+BP

在中，，即

∴PABlPA+PB

为直与直的交点时，最小．

2．已知：如图，定点A和定点B在定直l的同侧

lPPA+PB

要求：在直上找一点，使得值最小

△ABP

（或的周长最小）

试卷第1页，共12页

AlA´A´BlPP

解：作点关于直的对称点，连接交于，点即为所求；

理由：根据轴对称的性质知直l为线段AA´的中垂线，

PA=PA´PA+PB

由中垂线的性质得：，要使最小，则

PA´+PB1

需值最小，从而转化为模型．

方法总结：

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．两点之间，线段最短；．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

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．中垂线上的点到线段两端点的距离相等；．垂线段最短．

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【题型：两定一动作图】

1

【典例】

1．人教版八年级上册课本第85页中有下面这道题：

小明同学按照下面的方法解决了这个问题：

AAE^lAEDlC

如图，过点作，延长至，使AE=DE，连接BD，交直于点，连接

ACAC=CD∴AC+BC=BD

，此时BD最短，根据对称可知：，此时最短．

BBF^lFAE=100BF=300

请你帮助小明解决如下