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数值分析试题
一、填空题〔20×2′〕
1.322设*=0.231是准确值**=0.229的近似值，则*有2
A,X
213
位有效数字。
7301234567
2.假设f(*)=*－*＋1，则f[2,2,2,2,2,2,2,2]=1
012345678
f[2,2,2,2,2,2,2,2,2]=0。
3.设，‖A‖＝___5____，‖*‖＝__3_____
∞∞
‖A*‖≤_15___。
∞
4.非线性方程f(*)=0的迭代函数*=(*)在有解区间满足|’(*)|1，则使用
该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
5.区间[a,b]上的三次样条插值函数S(*)在[a,b]上具有直到2阶的连续导数。
6.当插值节点为等距分布时，假设所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差
商公式的前插公式，假设所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差
商公式的后插公式；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中
的拉格朗日插值公式。
n
7.拉格朗日插值公式中f(*)的系数a(*)的特点是：a(x)1；所
iii
i0
以当系数a(*)满足a(*)1，计算时不会放大f(*)的误差。
iii
8.要使20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取4位有效数字。
(0)(k+1)(k)
9.对任意初始向量*及任意向量g，线性方程组的迭代公式*=B*+g(k=0,1,…)
收敛于方程组的准确解**的充分必要条件是(B)1。
10.由以下数据所确定的插值多项式的次数最高是5。
*00.511.522.5
y=f(*)-2-1.75-10.25
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