习题1举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用.doc

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第1章习题

1.举例说明光传播中几何光学各基本定律的现象和应用。（略）

2.证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线的方向平行。（略）

3.光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52）（略）

4.一根没有包外层的光纤折射率为1.3，一束光线以u1为入射角从光纤的一端射入，利用全反射通过光纤，求光线能够通过光纤的最大入射角u1max。实际应用中，为了保护光纤，在光纤的外径处加一包层，设光纤的内芯折射率为1.7，外包层的折射率为1.52，问此时光纤的最大入射角u2max为多少？

解：如图所示，n0sinu=n1sini1，i1+i2=90°，恰能发生全反射时i2=arcsin(n2/n1)

空气

空气n0=1

外包层n2

内芯n1

l1

u

i2

i1

(1)没有外包层，即n2=n0=1，u1max=43.6°

(2)有外包层，u2max=35.4°

5.在上一习题中，若光纤的长度为2m，直径为20μm，设光纤平直，问以最大入射角入射的光线从光纤的另一端射出时，经历了多少次反射？

解：以有外包层时的情况计算，u2max=35.4°，i1=19.9°，l1=27.6μm

2m/(2*27.6μm)=36231，经历了36231次反射

6.一个18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面半径r=30mm，n=1，n’=1.52，求像的位置、大小、正倒及虚实状况。

解：如图，可以按近轴光路计算，y=18mm，l=-180mm，r=30mm，n=1，n’=1.52

根据折射球面的物像关系公式：，l’=129.1mm

，倒立的实像

7.简化眼把人眼的成像归结为一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点位置和光焦度。

解：r=5.7mm，n=1，n’=1.333

，

光焦度

8.有一玻璃球，折射率为n=1.5，半径为R，放在空气中。

(1)物在无限远时，经过球成像在何处？

(2)物在球面前2R处时像在何处？像的大小如何？

解：(1)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-∞，r=R，n=1，n’=1.5，成像在像方主焦点处

l=R，r=-R，n=1.5，n’=1

l’=0.5R

成像在玻璃球后0.5R处

(2)物先经过玻璃球的前半表面成像，此时l=-2R，r=R，n=1，n’=1.5，计算得l’=∞

再被玻璃球的后半表面成像，此时l=∞，r=-R，n=1.5，n’=1，计算得l’=2R

9.一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么位置才能得到：

(1)垂轴放大率为4倍的实像；(2)垂轴放大率为4倍的虚像。

解：(1)对反射球面镜，垂轴放大率，此凹面镜r=-R

β=-4，l=-5R/8

(2)β=4，计算得l=-3R/8

10.一物体在球面镜前150mm处，成实像于镜前100mm处。如果有一虚物位于镜后150mm处，求成像的位置？球面镜是凸还是凹？

解：对反射球面镜

l=-150mm，l’=-100mm，r=-120mm，是凹面镜

如果有一虚物位于镜后150mm处，l=150mm，计算得l’=-42.9mm

11.有一个光学透镜，其结构参数如下：

r/mm

d/mm

n

100

300

1.5

∞

当l1=∞时，其像在何处？由如果在第二面的表面上刻十字线，问十字线的共轭像在何处？

解：(1)当l1=∞时，经第一面成像，r=100mm，n=1，n’=1.5，

再经第二面成像，此时l=0，r=∞，n=1.5，n’=1，则l’=0，其像在第二面的表面上

(2)如果在第二面的表面上刻十字线，则十字线的共轭像在透镜前方无穷远处

第2章习题

1.根据以下已知条件作图。（略）

2.身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处照相，若要拍成100mm高的像，照相机镜头焦距为多少？

解：，，由，得

3.设一光学系统处于空气中，β=-1，由物面到像面的距离为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm，求该物镜的焦距。

解：光学系统处于空气中，故f’=-f。

-x+x’=7200mm-1140mm=6060mm，由牛顿公式，

解得x=-3030mm，x’=3030mm，f’=-f=3030mm

4.有一理想光组是实物放大3倍后，成像在屏上，当光组向物体方向移动18mm时，物像的放大率为4倍，试求该光组的焦距。

解：，，

解得f’=-f=216mm

5.有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为?=10D。当焦物距x=-100mm，物高y=40mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小，以及轴向放大率和角放大率。

解：光焦度?=10D，则焦