2.3设计轴对称图案（四大题型）（解析版）.pdfVIP

（苏科版）八年级上册数学《第2章轴对称图形》

2.3设计轴对称图案

知识点利用轴对称设计图案

◆利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到

不同的图案.

1、判断一个图案是不是轴对称图案，关键是看图案上的对称点的连线能否同时被某条直线垂直平分.

2、画轴对称图案的对称轴时，可分两步来画：

（1）找出图案上的任意一对对称点；

（2）连接这对对称点，画对称点连线的垂直平分线.

3、画轴对称图形

（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′，使OA′=OA，则点A′就是点A的

对称点；

（2）用同样的方法作出其它关键点的对称点；

（3）将所作的对称点顺次连接，就得到它的轴对称图形.

题型一画已知图形的轴对称图形

【例题1】分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（）

A．B．

C．D．

【分析】沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合即可．

【解答】解：根据轴对称的定义可得C沿l对折不能重合，

故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合．

解题技巧提炼

轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：

1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；

2．连接这对对应点；

3．画出对应点所连线段的垂直平分线．

这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．

【变式1-1】如图，分别以直线l为对称轴，所作对称轴图形错误的是（）

A．B．

C．D．

【分析】沿直线对折，判断直线两旁的部分是否能完全重合即可．

【解答】解：根据轴对称的定义可得D沿l对折不能重合，

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合．

【变式1-2】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．

【分析】分别找出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．

【解答】解：△A′B′C′如图所示．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对称点A′、B′、C′的位置是解题的关键．

【变式1-3】（2022春•榆林期末）以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．

【分析】根据轴对称变换的性质作出图形即可．

【解答】解：图形如图所示：

【点评】本题考查作图﹣轴对称变，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

【变式1-4】（2023春•西安期末）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称

图形的另一半．

【分析】根据轴对称的性质找出对应点即可求解．

【解答】解：这个轴对称图形的另一半如图所示．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．

【变式1-5】（2023春•西安期末）如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．

【分析】根据轴对称的性质作图即可．

【解答】解：如图所示．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．

【变式1-6】（2023春•永寿县期末）如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．

（1）画出图1的对称轴，并标出点A的对应点A′．

（2）请以虚线为对称轴，画出图2的另一半．

【分析】（1）根据轴对称的性质画出对称轴即可；

（2）根据轴对称的性质画出图形即可．

【解答】解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示．

【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的定义和性质，并据此得出变

换后的对应点．

【变式1-7】如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线l为对称轴的轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．

【解答】解：如图所