2.3突破训练：2.3一元二次方程应用类型题举例（解析版）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）.pdfVIP

2.3突破训练：一元二次方程应用类型题举例

类型体系（本专题共47题41页）

考点1：一元二次方程与面积问题

典例：（2020·湖北孝感市·九年级月考）某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，

中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

2

(1)若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm，求丝绸花边的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支

付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销

售任务，该公司每天至少要销售800件．

（ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？

（ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?

【答案】（1）5cm；（2）（ⅰ）60元；（ⅱ）当售价定为70元时，能使所获利润最大，最大利润是22000元

【详解】解：(1)设花边的宽度为xcm，根据题意得：

（60－2x）（40－x）=60×40－650，

解得：x=5或x=65(不合题意，舍去)．

答：丝绸花边的宽度为5cm；

x

(2)(ⅰ)设每件工艺品定价元，则

（x－40）[200+20(100－x)]－2000=18000，

解得：x=60，x=90，

12

当x=60时，销售量=200+20×40=1000件，

当x=90时，销售量=200+20×10=400件，400＜800，所以x=90应舍去；

答：该公司应该把销售单价定为60元．

xy

（ⅱ）设每件工艺品定价元出售，获利元，则根据题意可得：

y=x-40é200+20100-xù-2000=-20x-752+22500，

ëû

∵销售件数至少为800件，

∴200+20100-x³800，



解得：x£70，故40x£70，

∵抛物线的开口向下，且当x＜75时，y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y有最大值=22000，

所以该公司应该把售价定为70元，才能使每天所获利润最大，最大利润是22000元．

方法或规律点拨

本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出一元二次方程和二

次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

巩固练习

1．（2020·西安市第三十一中学九年级其他模拟）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁

去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的

底面积是130cm2，则纸盒的高为（）

A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm

【答案】C

【详解】

(32-2x)

依题意，得´(16-2x)=130，

2

化简，得x2-24x+63=0，

解得x1=3,x2=21．

当x=21时，16-2x=-260，不符合题意，舍去．

故纸盒的高为3cm，

故选：C．

2．（2012·黑龙江哈尔滨市·中考真题）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱

笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边

的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()

A．y=－2x+24(0x12)B．y=－x＋12(0x24)

C．y=2x－24(0x12)D．y=x－12(0x24)

【答案】B

【解析】

由实际问题抽象出函数关系式关键