2.3突破训练：2.3一元二次方程应用类型题举例（原卷版）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）.pdfVIP

2.3突破训练：一元二次方程应用类型题举例

类型体系（本专题共47题41页）

考点1：一元二次方程与面积问题

典例：（2020·湖北孝感市·九年级月考）某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，

中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

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(1)若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm，求丝绸花边的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支

付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销

售任务，该公司每天至少要销售800件．

（ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？

（ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?

方法或规律点拨

本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出一元二次方程和二

次函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

巩固练习

1．（2020·西安市第三十一中学九年级其他模拟）如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁

去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的

底面积是130cm2，则纸盒的高为（）

A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm

2．（2012·黑龙江哈尔滨市·中考真题）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱

笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边

的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()

A．y=－2x+24(0x12)B．y=－x＋12(0x24)

C．y=2x－24(0x12)D．y=x－12(0x24)

3．（2019·全国九年级课时练习）如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相

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垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m，问：道路宽为多少米？

4．（2020·湖北省初三月考）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长相

同的正方形，然后将四周折起，可制成一个无盖纸盒，若要制成一个底面积为180cm2的无盖长方体纸盒，

求需要剪去的正方形的边长为多少？

5．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面

ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正

方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色

地面砖．

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么

这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？

（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中

的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费

用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费

用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？

6．（2020·黄石市教育局初三一模）某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你

设计一个修建方案，使满足下列条件：

(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图)；

(2)道路两旁修建花坛，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；

(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．

7．（2019·武昌文华中学初一月考）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是

100cm．

（1）求长方形的面积．