2.3一元二次方程及其应用-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（原卷版）（全国适用）.pdfVIP

第二章方程（组）与不等式（组）

2.3一元二次方程及其应用

一、课标解读

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

4.能利用一元二次方程解决实际应用问题，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

二、知识点回顾

知识点1.一元二次方程的概念和解法

1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.它的

2

一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)直接开平方法

22

形如x＝p或(mx±n)＝p(p≥0)的一元二次方程，可利用平方根的定义，用直接开平方法求解．

配方法

2

把一元二次方程配成(x＋m)＝n的形式，再直接开平方求解．

公式法

将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后代入求根公式计算．

因式分解法

(1)将方程右边化为⑤；

(2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积；

(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.

知识点2.一元二次方程根的判别式

1.根的判别式:

222

一元二次方程ax+bx+c=0(a#0)的根的情况可由b-4ac来判定，我们将b-4ac称为根的判别式.

2.判别式与根的关系:

2

(1)b-4ac0Û方程有两个不相等的实数根;

2

(2)b-4ac=0Û方程有两个相等的实数根;

2

(3)b-4ac0Û方程没有实数根.

知识点3.一元二次方程的根与系数关系

2

ax+bx+c=0(a≠0)两根分别为x,x，

12

bc

则x+x=-，x×x=

1212

aa

知识点4.一元二次方程的应用

1．列一元二次方程解应用题的步骤：

(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)答．

2．常见类型：

n

(1)增长率问题：设a为原来量，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋x)＝b；当x为

n

下降率时，则有a(1－x)＝b；

(2)面积问题：

(3)利润问题；

(4)握手问题．

三、热点训练

热点1：解一元二次方程

一练基础

12021··x26x60

．（山东汶上县南站中学九年级阶段练习）一元二次方程﹣﹣＝配方后化为（）

Ax3215Bx323Cx+3215Dx+323

．（﹣）＝．（﹣）＝．（）＝．（）＝

x-22x2x-2

22019··=y

．（