2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（）

A．3 B． C． D．

2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（?????）

A．厉 B．害 C．了 D．国

4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（????）．

A．?? B．??

C．?? D．??

6．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（????）

A．10 B．12 C．13 D．15

7．如图，正五边形内接于，连接，则（???）

??

A． B． C． D．

8．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．因式分解：．

10．二次根式有意义的条件是．

11．不等式组的解集是．

12．已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是．

13．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心．则的值为．

14．如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的三边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为．

15．如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为．

??

16．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点的反射光线交轴于点，再被平面镜（轴）上的点反射得光线，则直线的解析式为．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．

19．如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点．求证：四边形是菱形．

20．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．

????

(1)分别求出y与x，W与x的函数解析式；

(2)当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；

(3)为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？

21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳棚长为5米，与水平面的夹角为．

(1)求点A到墙面BC的距离；

(2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为时，量得影长CD为米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到米；参考数据：，，）

22．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．

（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；

（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．

23．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）随机调查的顾客有人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．

（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状