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2024届浙江省诸暨市浬浦中学中考数学四模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()
A. B. C. D.
2.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度
C.线段PC的长度 D.线段CD的长度
3.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是()
A.4 B.5 C.10 D.11
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=α,则CD长为()
A.c?sin2α B.c?cos2α C.c?sinα?tanα D.c?sinα?cosα
6.方程x2+2x﹣3=0的解是()
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3
7.如图所示,若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O,则A点的对应点A1点的坐标是()
A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)
8.a、b互为相反数,则下列成立的是()
A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-1
9.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()
A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE
10.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()
A.S的值增大 B.S的值减小
C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变
11.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()
A.75° B.60° C.55° D.45°
12.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有()
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,则a的值为_____.
14.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.
15.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.
16.函数中自变量的取值范围是______________
17.已知a+=2,求a2+=_____.
18.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)填空并解答:
某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.
(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?
分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.
a1
a2
a3
a4
a5
a6
c1
c2
c3
c4
…
到达窗口时刻
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
…
服务开始时刻
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
每人服务时长
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
…
服务结束时刻
2
4
6
8
1
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