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“铺地锦（格子乘法）”数学史料

峨眉二小杨林军

【教学内容】

人教版小学四年级上册第三单元《三位数乘两位数》的笔算乘法，教材第51、57页。

【教学建议】

在教学完“三位数乘两位数”的笔算方法之后的练习拓展中介绍“铺地锦(格子乘法)”。

【价值界定】

1、了解古代的乘法计算方法——“铺地锦”，会用这种方法计算三位数乘两位数。

2、通过古今乘法计算方法的比较，加深对三位数乘两位数相关知识的理解。

3、培养学生自主探索用“铺地锦”的方法计算两位数乘两位数、三位数乘两位数等的能力，激发对数学学习的兴趣。

【案例改编】

一、出示错例：51页第7题。请学生找出错因：乘的过程中漏写或没加进位。

?

二、过渡：曾经犯过这样错误的同学举手，其中还有些同学一而再再而三的犯这样的错误，真让人头疼。可是你们知道吗，古时候的人们在计算乘法的时候就不怎么会犯这种错误，知道为什么吗？

三、其实，这跟古人的计算方法有很大的关系。

在中国明朝时期，那时候还没有出现乘法竖式这种计算方法，古人都是用《算法统宗》这本书中记录的一种“铺地锦”的方法来计算乘法的。关于“铺地锦”，你都想了解些什么呢？下面就请同学们一起看书57页.

你知道怎样用“铺地锦”的方法来计算乘法了吗？

学生质疑，请看懂的学生解答。

提问：现在你能猜出为什么这种计算方法叫“铺地锦”了吗？

总结：“铺地锦”原来是古代阿拉伯人计算乘法时用的一种方法，后来传入我国，因为计算完了以后，形如我国古代织出的铺在地上的锦缎。因此我国的劳动人民给这种计算格式起了一个很形象的名字——“铺地锦”。

你能用铺地锦的方法算出467×34的积吗？

所以467×34=15878

提问：现在你知道为什么古人在计算乘法时不会出现刚才的错误了吗？

总结：在乘的过程中，一位数乘一位数如果出现两位数，可以都写在格子里，不需要在乘的过程中加，只要最后一步相加就可以了。这样就避免出现了乘的过程中忘加进位的情况。

【参考资料】

1、程大位在《算法统宗》中谈到了“写算”，也就是“铺地锦”。这是一种在事先画好的格子上进行笔算的方法。这种方法曾在印度、阿拉伯和欧洲广为流行，大约在15世纪传入我国。因为写算的结果数字密密麻麻排列有序犹如锦缎，所以人们就把它称作“铺地锦”。

程大位喜欢用歌诀的形式表述算法。“写算歌”是这样的：

写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。

法实相呼小九数，格行写数莫差池。

记零十进于前位，逐位数数亦如之。

照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。

下面对这首歌诀逐句作一点解释：

“写算铺地锦为奇，不用算盘数可知。”——写算铺地锦的方法很奇妙不用算盘就能得出结果。

“法实相呼小九数，格行写数莫差池。”——“法”指一个因数（乘数），“实”指另一个因数（被乘数）。“相呼”，指写因数的时候，一个横写一个竖写相互呼应。“小九数”指乘法口诀。“差池”就是错误。全句的意思是：把两个因数一个横写一个竖写相互呼应，一位一位地按照乘法口诀把积写在相应的格子里，积的十位数写在左上方的三角格子里，个位数写在右下方的三角格子里，不要写错。

“记零十进于前位，逐位数数亦如之。”——“零”零头。“十进”满十进位。“亦如之”也像这样。全句的意思是：右下方的小三角格子里的数就是积的个位数。把它左上方几个三角格子里的数相加，就是积的十位数加的时候满十要进位。一位一位这样做下去，就得到积的十位数、百位数、千位数等等。

“照式画图代乘法，厘毫丝忽不须疑。”——“厘毫丝忽”都是计数单位。1厘=10毫，1毫=10丝，1丝=10忽。全句的意思是：按照这种方法用画图代替乘法，得数非常准确不必怀疑。

2、在中国古典文学长篇小说《镜花缘》第79回里，就有一段利用“铺地锦”求圆周长的故事。

在小说中，有几位小姐妹聚在一起谈论数学。其中一位名叫青钿的，指着面前的圆桌，问道：“请教姐姐，这桌周围几尺？”

被问的人叫做米兰芬，她向身边的宝云要过一把尺来，量出圆桌面的直径，是三尺二寸。然后取笔画了一个“铺地锦”，画完后，回答说：“此桌周围一丈零

零四分八。”（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）

在左图中，左边是《镜花缘》书中画出的“铺地锦”，右边是我们把它改写成现代记号以后，得到的乘法竖式。

从图中可以看出，“铺地锦”是在一个大的长方形里面，画了些纵横格子线，还画了连结方格对角的斜线，形状有点儿像铺在房间里的地毯，所以形象地叫做“铺地锦”。

通过将图中左边的“铺地锦”和右边的乘法竖式对照，可以看出，虽然它们一个是中装，一个是西装，形式不同，实际内容却几乎完全一致。

竖式中的被乘数和乘数，在“铺地锦”图里，分别写在大长方形边框的右边和上边。大长方形的4条边中