2.4 逆命题和逆定理（解析版）.pdfVIP

2.4逆命题和逆定理

考查题型一互逆命题

1．“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是．

【答案】等边三角形是三边都相等的三角形

【分析】交换原命题的题设与结论即可．

【详解】解：“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：等边三角形是三边都相等的三角形．

故答案为：等边三角形是三边都相等的三角形．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命

题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

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2．命题“如果=，那么=”的逆命题是．

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==

【答案】如果，那么

【分析】根据逆命题的定义，写出逆命题即可．

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==

【详解】如果，那么

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故答案为：如果=，那么=．

【点睛】本题考查了逆命题的问题，掌握逆命题的定义是解题的关键．

3．已知命题“如果=，那么||=||．”

(1)写出此命题的条件和结论；

(2)写出此命题的逆命题；

(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．

【答案】(1)条件为：=；结论为：||=||

(2)如果||=||，那么=

(3)假命题，反例不唯一

【分析】（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；

（2）交换题目中命题的结论和题设的位置即可；

（3）举出反例即可．

【详解】（1）解：此命题的条件为：=，

结论为：||=||；

（2）此命题的逆命题为：如果||=||，那么=；

（3）此命题的逆命题是假命题，

当,为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，

如=2,=―2时，|2|=|―2|，而2≠―2．

【点睛】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题

叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题．

考查题型二互逆定理

4．下列说法正确的是（）

A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题D．定理的逆命题一定是真命题

【答案】A

【分析】利用逆命题、逆定理的知识对各项进行判断即可得到答案．

【详解】解：A.任何命题都有逆命题，故A说法正确，符合题意；

B.任何定理不一定有逆定理，故B说法错误，不符合题意；

C.真命题的逆命题不一定是真命题，故C说法错误，不符合题意；

D.定理的逆命题不一定是真命题，故D说法错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，

经过推理论证的真命题叫定理，两个命题的题设与结论为互换的命题互为逆命题．

5．下列定理中，没有逆定理的是（）

A．同角的余角相等

B．等腰三角形两个底角相等

C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

D．两直线平行，同旁内角互补

【答案】A

【分析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项，逐一写出各选项的逆命题，判定即可．

【详解】解：A、逆命题是余角相等的两个角是同一个角，不是逆定理；

B、逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是逆定理；

C、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是逆定理；

D、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是逆定理；

故选A．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．

6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．

(1)同旁内角互补，两直线平行．

(2)三角形的两边之和大于第三边．

【答案】(1)有，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补

(2)有，逆定理是：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那