2.4 逆命题和逆定理（原卷版）.pdfVIP

2.4逆命题和逆定理

考查题型一互逆命题

1．“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是．

33

2．命题“如果=，那么=”的逆命题是．

3．已知命题“如果=，那么||=||．”

(1)写出此命题的条件和结论；

(2)写出此命题的逆命题；

(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．

考查题型二互逆定理

4．下列说法正确的是（）

A．任何命题都有逆命题B．任何定理都有逆定理

C．真命题的逆命题一定是真命题D．定理的逆命题一定是真命题

5．下列定理中，没有逆定理的是（）

A．同角的余角相等

B．等腰三角形两个底角相等

C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

D．两直线平行，同旁内角互补

6．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．

(1)同旁内角互补，两直线平行．

(2)三角形的两边之和大于第三边．

7．已知下列命题：①若1，则；②若+=0，则||=||；③等边三角形的三个内角都相等；④

底角相等的两个等腰三角形全等；⑤直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的

是．（只填写序号）

8．下列命题中，其逆命题成立的是．（填上正确的序号）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

⑤等边三角形是锐角三角形．

9．求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．

已知：

求证：

证明：

TT

10．某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角．如图，该形分角仪是由相互垂直的两根细

棍，组成，是的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点在上，同时保

T∠

证形分角仪的，两点正好落在所分角的两条边，上，此时就会平分．

为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．

∠

已知：如图，点，分别在的边上，经过点，__________，__________．

求证：__________．

证明：

∥∥∠∠

11．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择

四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．

12．作图：已知直线1∥2∥3，在三条直线上各取一个点作一个等边△ABC．操作：如图，在l1上取

点A，D，在l3上取点E，作等边△ADE，DE交l2于点B；在l3上点E的左侧取点C，使CE＝BD，连接

AC，BC，则△ABC即为所求的等边三角形．

(1)完成作图并写出已知，求证；

(2)证明△ABC为等边三角形．

13．写出