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2.4线段、角的对称性(三~四)
【推本溯源】
1.如图,OC是∠AOB的角平分线,如果把∠1沿OC翻折,
因为∠1=∠2,所以射线OA与射线OB重合。A
因此,
角是图形,是它的对称
轴.
OB
2.如图,在∠AOB的角平分线OC任意取一点P,PD⊥OA,PE⊥OB,证:PD=PE。
因此,角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离.
几何语言:
3.如图,若点Q在∠AOB内部,QD⊥OA,QE⊥OB,且QD=QE,点Q在∠AOB的
角平分线上吗?为什么?
因此,角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的上。
几何语言:
4.已知∠AOB(如图),求作:用尺规作图作出∠AOB的平分线OM.
(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线OA、OB于点C、D.
1
2
(2)分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部
A
交于点M
(3)作射线OM。
OB
5.在直线AB外任取一点C,用该方法作出线段∠A、∠B的角平分线,你会发现
什么?
6.设三角形角平分线的交点到三边的距离为h,三角形的周长为C,面积为S,三
者之间的关系是?
【解惑】
1如图,DE^AB交AB延长线于E,DF^AC于F,BD=CD,BE=CF.
例:
(1)求证:AD平分ÐBAC;
(2)直接写出AB+AC与AE之间的数量关系.
VABCÐA=90°BAB
2如图,在中,,以点为圆心,任意长为半径作弧,分别交边,
例:
1
BCMNMNMNP
于点,,分别以点,为圆心,以大于为半径作弧,两弧交于点,射
2
ACBC=5
__________
线BP交于点D,若,AD=2,则△BCD的面积为.
3如图VABC中,AD平分ÐBAC,DE^AC,AB=3,DE=2,则△ABD的面积为
例:
()
A.2B.3C.4D.6
4小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺
例:
就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且
P
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