2.6 勾股定理（解析版）.pdfVIP

2.6勾股定理

考查题型一勾股定理

1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2

【答案】A

【分析】根据∠C＝90°确定直角边为、，对式子+=14两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可

求解．

【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为、，∴2+2=2=100

∵+=14

∴(+)2=142，即2+2+2=196

∴2=96

12

∴△=2=24

故选A

【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值．

2．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、

B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）

A．13B．47C．47D．13

【答案】B

【分析】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，根据勾股定理进行求解．

【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：

222

x＝3+5＝34，

222

y＝2+3＝13，

222

z＝x+y＝47，

2

即最大正方形E的面积为：z＝47，边长为z＝47，

故选B．

【点睛】本题考查勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正

方形面积之和是解题的关键．

3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三

角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）

A．4B．8C．12D．16

【答案】B

【分析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．

【详解】图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是4×(3−1)=8．

故选B．

【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．

4．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：

如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面

多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（）

222222

A．+=B．+=

3(1−)(1−)3

222222

C．+=D．+=

(10−)33(10−)

【答案】D

【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．

【详解】解：设折断处离地面x尺，

222

根据题意可得：x+3=（10-x），

故选：D．

【点睛】本题主要考