高中抛物线标准方程及几何性质.ppt

关于高中抛物线标准方程及几何性质第一节抛物线的标准方程和几何性质第2页,共24页，星期六，2024年，5月平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。︳︳一、定义··FMlNd的轨迹是抛物线。则点e=MdMF,1=新课讲解第3页,共24页，星期六，2024年，5月二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？第4页,共24页，星期六，2024年，5月xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x,y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）第5页,共24页，星期六，2024年，5月方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦准距xyo··FMlNK第6页,共24页，星期六，2024年，5月(m,n)··FMlNK若顶点在O1(m,n)，则方程为(y-n)2=2p(x-m)第7页,共24页，星期六，2024年，5月图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）第8页,共24页，星期六，2024年，5月四种抛物线标准方程的异同:共同点:(1)原点在抛物线上；(2)对称轴为X轴、Y轴；(3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点,与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的1/4；即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。不同点:(1)对称轴为x轴时，方程右端为±2px，左端为y2；对称轴为y轴时，方程右端为±2py，左端为x2。(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的正半轴上，方程的右端取+号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取-号。第9页,共24页，星期六，2024年，5月O(0,0)AB·F(p/2,0)L:x=-p/2Kpy2=2pxO1(m,n)AB·F(h+p/2,k)L:x=h-p/2Kp(y-n)2=2p(x-m)顶点在原点顶点在点(m,n)抛物线草图画法：第10页,共24页，星期六，2024年，5月O(0,0)AB·F(0,p/2)L:y=-p/2Kpx2=2py顶点在原点顶点在点(m,n)O1(m,n)AB·F(h,k-p/2)Kp(x-m)2=-2p(y-n)L:y=k+p/2第11页,共24页，星期六，2024年，5月例1、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．所求方程是y2＝16x．分析：例题讲解第12页,共24页，星期六，2024年，5月例2、已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向右p2=14a第13页,共24页，星期六，2024年，5月例3、求抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=6x(2)y=－6x2(4)已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。(3)y=x2-4x+3(5)y2-mx-2y+4m+1=0的准线为x=3，求m。第14页,共24页，星期六，2024年，5月例4、抛物线的焦点为F(1)若斜率为1的直线经过点F，与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。(2)抛物线上有三点A,B,C，且FA+FB