2023--2024学年第二学期高一周练数学试题.docx

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2023--2024学年第二学期高一周练4数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.班级姓名

1.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A.cmB.cmC.8cmD.16cm

3.在中，已知角，，所对的边分别为，，，，，，则边等于（）

A.1 B. C. D.2

4.设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）

A.0 B. C.1 D.2

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.从长度分别为1，2，3，4，5的5根细木棒中选择三根围成一个三角形，则最大内角（）

A.可能是锐角 B.一定是直角 C.可能大于 D.一定小于

7.已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若与的夹角为钝角，则D.若，则在上的投影向量为

8.已知均为锐角,,则=（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个式子中，计算正确的是（）

A. B.

C D.

10.下列关于复数的说法正确的是（）

A.复数是实数的充要条件是

B.复数是纯虚数的充要条件是

C.若互为共轭复数，则是实数

D.若互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称

11.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（）

A. B.ac C.ca D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设复数z满足，则___________．

13.已知函数在区间上的最大值为2，则实数的取值范围为________．

14.已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15（13分）.已知虚数z满足.

（1）求证：在复平面内对应的点在直线上；

（2）若是方程的一个根，求与.

16（15分）.已知，，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，求实数的值.

17（15分）.（1）已知，化简：；

（2）已知，，，，求值．

18（17分）.已知的内角的对边分别为，向量，且.

（1）求角A；

（2）若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.

19（17分）.已知函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若关于x的方程在内有两个不相等的实数根，求证：．